Funzione composta

[Nuanda2]

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per quanto riguarda una funzione composta.

Si tratta di questa:

      / |x| - 4     se |x| <= 6
f(x) |
      \ 2           se |x| >= 6

Vorrei sapere se qualcuno può darmi il risultato della funzione composta f(f(x))

Io ho già svolto l'esercizio, ma siccome sono alle prima armi vorrei sapere se il risultato che ho trovato è quello esatto. Mi basterebbe sapere il risultato giusto, in quanto se nn corrispondesse col mio vorrei cercare di arrivare da solo a capire l'errore.

Se qualcuno ha un po' di tempo per aiutarmi...grazie anticipatamente.

[Sk_Anonymous]

Se non ho sbagliato dovrebbe venire f(f(x))=-2 se |x|>=6, f(f(x))=||x|-4| se |x| <=10 e f(f(x))=2 se |x|>10.

Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk

[Giusepperoma2]

ciao,

se i conti non li ho sbagliati io, la soluzione e'

f(f(x))=-2 se modulo di x minore di 6 f(f(x))=[[x]-4]-4 se modulo di x maggiore di 6

giusto?


infatti

[Giusepperoma2]

le parentesi quadre stanno per modulo. Non so inserirlo

[Giusepperoma2]

le parentesi quadre stanno per modulo. Non so inserirlo

[Nuanda2]

Vi ringrazio per la risposta...ma mi sono sorti dei dubbi...io procedo così:

Scrivendo f(x) come argomento della funzione f stessa, quindi al posto della x, ottengo:

CASO 1) f(f(x)) = |f(x)| - 4   se   |f(x)| <= 6

CASO 2) f(f(x)) = 2            se   |f(x)| >= 6

Quindi procedendo caso per caso posso avere:

CASO 1) f(f(x)) = |f(x)| - 4   se   |f(x)| <= 6
la f(x) può valere o |x|-4 (se x <=6) oppure può valere 2 (se x >=6)
Dunque imporre che la f sia <= 6 equivale ai seguenti sistemi:

|x| <= 6                              |x| >= 6
f(x) = |x| - 4            oppure      f(x) = 2
f(x) <= 6                             f(x) <= 6

CASO 2 ....

Sto procedendo correttamente?? Sbaglio qualcosa???

[Sk_Anonymous]

Io ho ragionato su x, non su f(x). Se |x|>6 allora f(x)=2. Allora f(f(x))=f(2)=-2. Se |x|<=6 allora ci sono due casi: o ||x|-4|<=6 oppure ||x|-4|>6....

Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk

[Giusepperoma2]

esattamente!

io ho fatto cosi'... e se non ho fatto errori di calcolo dovrebbe essere corretto.

Fammi sapere se ti viene lo stesso risultato che ho trovato io.

Ciao,

Giuseppe

[Giusepperoma2]

il mio "esattamente!" si riferica a Nuanda

[Giusepperoma2]

Quello che dici tu, Luca, mi sembra corretto e sensato....

ci devo pensare per bene, magari pensaci anche tu e cerchiamo di capire chi ha sbagliato e dove, ok?

a fra poco,

Giuseppe

[Sk_Anonymous]

Ho rifatto il conto mio e mi torna come dicevo prima. Comunque lo ricontrollo.

Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk

[Sk_Anonymous]

Si, e' corretto che venga f(f(x))=-2 se |x|>6 e f(f(x))=||x|-4|-4 se |x|<=6.

Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk

[Giusepperoma2]

fatto, ho seguito il tuo metodo e mi ritorna lo stesso risultato che avevo trovato prima (con l'eccezione che avevo sbagliato a copiare: la mia risposta va letta invertendo di 6)

controlla e dimmi se ti torna,

ciao

Giuseppe

[Nuanda2]

Stasera sono troppo cotto...domani vedo di rincotrollare e vi dico quanto mi torna a me...cmq
f(f(x))=||x|-4|-4 se |x|<=6 mi torna senz'altro, è l'altro che nn mi torna...ma sicuramente è perchè sbaglio qualcosa io...domani ci ragiono e cerco di capire l'inghippo.

Grazie ancora

[Nuanda2]

Scusate ragazzi, mi ci sono rimesso sopra ma proprio nn riesco a far tornare questo esercizio...in particolare credo che il problema sia che svolgo male i sistemi...
Qualcuno di buona anima mi potrebbe spiegare lo svolgimento di due sistemi come questi:

1)                                    2)

|x| <= 6                              |x| >= 6
f(x) = |x| - 4            oppure      f(x) = 2
f(x) <= 6                             f(x) <= 6


Come si procede?
Nel 1) io procedo così:

|x| - 4 <= 6
|x| <= 6 + 4 cioè 10
ma siccome |x| <= 6 questa vale solo per |x| <=6
Dico bene? Oppure sbaglio per via del valore assoluto??

E il secondo caso come si sviluppa?
Vi ringrazio.

[Giusepperoma2]

Non capisco, qual e' il problema

a meno che non sia io a commettere qualche leggerezza...

Allora

|x|<=6 -> f(x)=|x|-4 -> f(f(x)) = f(|x|-4) = ||x|-4|-4

|x|<6 -> f(x) = 2 -> f(f(x)) = f(2) = |2|-4 = -2

no?

ti torna?

Giuseppe