Funzione complessa

[bracardi]

z^2 ha dominio in tutto C. Ma se del numero 0 non riesco a calcolarne l'argomento, allora non posso applicare la formula di de moivre, cioè
z^2=mod(z)^2*(cos(2t)+isen(2t))
t argomento di z.
quindi la funzione dovrebbe non essere definita in 0? GRAZIE

[alastor1]

z^n è olomorfa (quindi c infinito) per ogni n>0 su tutto C, quindi e di certo anche continua, e quindi definita in 0! basta che verifichi Cauchy - Riemann su
z^2= (x+iy)^2 = x^2 - y^2 + i 2xy = u(x,y) + i v(x,y), con u(x,y)=x^2-y^2 e v(x,y)=2xy..
si vede anche ad occhio

[Elijah82]

la formula di de moivre vale comunque: mod(z) = 0, dunque il secondo membro è nullo

[bracardi]

sì ora ho capito. GRAZIE MILLE ciao!