Funzione arctan

[frab1]

Ragazzi ho un dubbio!allora posso stabilire che l'$arctan(8x^2)$ e' dispari perché la funzione $arctanx$ e' dispari?!

[Seneca1]

"frab":Ragazzi ho un dubbio!allora posso stabilire che l'$arctan(8x^2)$ e' dispari perché la funzione $arctanx$ e' dispari?!

No. Cosa succede se calcoli la funzione in $-x$?

[frab1]

Verrebbe $-arctan(8x^2)$ e allora perché e' dispari?io sto risolvendo $int_(-pi)^(pi) (8/pi+x^3*arctan(8x^2)-8x*sin(x/2))$

[Seneca1]

"frab":Verrebbe $-arctan(8x^2)$ e allora perché e' dispari?io sto risolvendo $int_(-pi)^(pi) (8/pi+x^3*arctan(8x^2)-8x*sin(x/2))$

No, ma cosa dici?

$f(x) = arctg(8x^2)$

$f(-x) = arctg(8(-x)^2) = arctg(8x^2)$

Ne consegue che...

[frab1]

Scusami sono talmente fuso.. ma la disparità non e' data da $f(x)=-f(-x)$ quella scritta non e' pari Visto che f(x)=f(-x) ? Scusami ma sono davvero provato!:)

[Seneca1]

Non ho capito bene cosa hai scritto.

La funzione che hai proposto presenta una simmetria rispetto all'asse delle ordinate. Sai che significa?

[frab1]

Parita' ..

[frab1]

Come mi spiego che lintegrale di quel pezzo di funz sia nullo se escludo la parità'?

[Paolo902]

Ma il pezzo di integranda è $x^3 arctan(8x^2)$: quel fattore $x^3$ cambia tutto.

[frab1]

Quindi dispari per pari mi da dispari?

[Seneca1]

"frab":Quindi dispari per pari mi da dispari?

Ma scusa, prendi $f, g$ funzioni risp. pari e dispari.

$f(-x) g(-x) = f(x) * ( - g(x)) = - f(x) g(x)$

[frab1]

Grazie!!