Funzione arcoseno
$ x+3arcsen(2x/(1+x^2)) $ questa è la funzione. Come tutti sappiamo l' arcoseno ha come dominio l' immagine della funzione seno... Dunque come prima cosa da fare ho impostato il sistema per risolvere la seguente disequazione: $ |(2x)/(x^2+1)|<=1 $ . Questo sitema mi dice che quando $x>=0$ allora le soluzioni sono valide per tutte le ascisse positive. Mentre se $x<0$ si vede da sè che la disequazione è sempre vera.
Quello che però mi crea problemi è che se io avessi impostato un sistema con una disequazione del tipo :
$-1<=((2x)/(x^2+1))<=1$ le soluzioni mi sarebbero venuto: $x>=1 e x>=-1$ in cui c'è un errore.
Ora qualcuno saprebbe spiegarmi il motivo di questa diversità? Perchè arrivo a conclusioni diverse pur cercando di fare gli stessi calcoli?
Cioè in parole povere: per trovare le soluzioni di disequazioni è possibile procedere SEMPRE attraverso passaggi algebrici oppure bisogna anche stare attenti al modo in cui si presenta la disequazione? Mi spiego meglio con un esempio: in questo caso supponendo $x<0$ sarebbe stato $-2x<=1+x^2$ che è sempre verificata, ma $x^2+2x+1>=0$ pur essendo la stessa disequazione precedente porta a risultati diversi! Spero aver dato un' idea del mio problema!
Grazie mille in anticipo...
Quello che però mi crea problemi è che se io avessi impostato un sistema con una disequazione del tipo :
$-1<=((2x)/(x^2+1))<=1$ le soluzioni mi sarebbero venuto: $x>=1 e x>=-1$ in cui c'è un errore.
Ora qualcuno saprebbe spiegarmi il motivo di questa diversità? Perchè arrivo a conclusioni diverse pur cercando di fare gli stessi calcoli?
Cioè in parole povere: per trovare le soluzioni di disequazioni è possibile procedere SEMPRE attraverso passaggi algebrici oppure bisogna anche stare attenti al modo in cui si presenta la disequazione? Mi spiego meglio con un esempio: in questo caso supponendo $x<0$ sarebbe stato $-2x<=1+x^2$ che è sempre verificata, ma $x^2+2x+1>=0$ pur essendo la stessa disequazione precedente porta a risultati diversi! Spero aver dato un' idea del mio problema!
Grazie mille in anticipo...
Risposte
"Sciarra":
se io avessi impostato un sistema con una disequazione del tipo :
$ -1<=((2x)/(x^2+1))<=1 $ le soluzioni mi sarebbero venute....
...le stesse
a parte gli scherzi,prova a risolvere di nuovo il sistema
allora: $ -1<=(2x)/(x^2+1)<=1=> 2x/(x^2+1)+1>=0 ^^ 2x/(x^2+1)-1<=0 $ ora $ 2x+x^2+1>=0<=>x>=-1^^2x-x^2-1<=0<=>x>=1 $
ma è evidente che le soluzioni sono errate. Dunque qual' è il giusto metodo?
ma è evidente che le soluzioni sono errate. Dunque qual' è il giusto metodo?
allora
$x^2+2x+1 geq0$ equivale a dire $(x+1)^2 geq 0$ che è sempre vera
$2x-x^2-1 leq 0$ equivale a $-(x-1)^2 leq 0$ che è sempre vera
la matematica non è un'opinione
$x^2+2x+1 geq0$ equivale a dire $(x+1)^2 geq 0$ che è sempre vera
$2x-x^2-1 leq 0$ equivale a $-(x-1)^2 leq 0$ che è sempre vera
la matematica non è un'opinione
$2x+x^2+1\ge 0\ \Leftrightarrow\ (x+1)^2\ge 0\ \Leftrightarrow\ \forall\ x\in RR$.
$2x-x^2-1\le 0\ \Leftrightarrow\ (x-1)^2\ge 0\ \Leftrightarrow\ \forall\ x\in RR$.
EDIT: anticipato da stormy
$2x-x^2-1\le 0\ \Leftrightarrow\ (x-1)^2\ge 0\ \Leftrightarrow\ \forall\ x\in RR$.
EDIT: anticipato da stormy
ahi... stormy non è la matematica il problema, ma sono io che a volte sono assalito da dubbi talmente stupidi che mi portano a commettere delle "gaffe" incredibili. In ogni caso ti ringrazio per avermi corretto... Di sicuro non dimenticherò più questa lezione 
grazie anche a te ciampax... Non vi nego che mi vergogno non poco di aver aperto un post su una domanda cosi banale.... E pensare che il 10 ho l' esame di analisi... Faccio ottimi studi di funzione ma mi perdo in cose così piccole. Spero proprio di essere attento abbastanza da non fare errori del genere 
... Il mio professore se ne vedesse uno così commesso da un aspirante fisico mi farebbe esiliare!
... Il mio professore se ne vedesse uno così commesso da un aspirante fisico mi farebbe esiliare!
Il 70% degli studenti che boccio allo scritto di analisi è perché sbagliano a risolvere le equazioni e le disequazioni... fai un po' tu.
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