Funzione arccoseno e corrispettivo negativo
Salve a tutti,
parlando della rappresentazione sulla circonferenza della funzione arccoseno si è fatto vedere in classe come $arccos(-sqrt(3/2)) = 5/6\pi$.
Detto questo ha aggiunto che, se volessimo calcolarci il corisspetivo nella parte positiva nel grafico "si ricavava senza ulteriori calcoli" ed era semplicemente $\pi/6$. Quello che non ho capito e come fa a "calcolarselo cosi ad occhio".
parlando della rappresentazione sulla circonferenza della funzione arccoseno si è fatto vedere in classe come $arccos(-sqrt(3/2)) = 5/6\pi$.
Detto questo ha aggiunto che, se volessimo calcolarci il corisspetivo nella parte positiva nel grafico "si ricavava senza ulteriori calcoli" ed era semplicemente $\pi/6$. Quello che non ho capito e come fa a "calcolarselo cosi ad occhio".
Risposte
"Neptune":
il corisspetivo nella parte positiva nel grafico
che termine lungo e complicato per dire $sqrt(3)/2$
comunque dovresti sapere che $cos(a)=-cos(\pi-a)$ da cui...
Prova a pensarla così:
$arccos(x)$ è l'arco il cui coseno vale $x$.
Ad esempio:
$arccos(1/2)$ è l'arco il cui coseno vale $1/2$.
Quindi mi chiedo, dove il coseno vale $1/2$?? Evidentemente a $+-pi/3$.
Prova a ragionare così, poi diventerà automatico, fidati.
Inoltre può esserti utile conoscere l'andamento della funzione arcocoseno:
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("arccos(x)"); // disegna la funzione seno[/asvg]
$arccos(x)$ è l'arco il cui coseno vale $x$.
Ad esempio:
$arccos(1/2)$ è l'arco il cui coseno vale $1/2$.
Quindi mi chiedo, dove il coseno vale $1/2$?? Evidentemente a $+-pi/3$.
Prova a ragionare così, poi diventerà automatico, fidati.
Inoltre può esserti utile conoscere l'andamento della funzione arcocoseno:
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("arccos(x)"); // disegna la funzione seno[/asvg]
sicuramente non è $-sqrt(3/2)$ ma $-sqrt(3)/2$.
il coseno rappresenta l'ascissa ... , dunque tracci la retta $x=-sqrt(3)/2$ che interseca la circonferenza goniometrica ($x^2+y^2=1$) nei punti $(-sqrt(3)/2, +-1/2)$.
tracciando anche le rette $x=sqrt(3)/2$ e $y=+-1/2$ hai un rettangolo particolare inscritto nella circonferenza goniometrica. il punto nel primo quadrante è $(sqrt(3)/2, 1/2)$, che appunto corrisponde a $(cos (pi/6), sin (pi/6))$.
è quello che volevi sapere?
il coseno rappresenta l'ascissa ... , dunque tracci la retta $x=-sqrt(3)/2$ che interseca la circonferenza goniometrica ($x^2+y^2=1$) nei punti $(-sqrt(3)/2, +-1/2)$.
tracciando anche le rette $x=sqrt(3)/2$ e $y=+-1/2$ hai un rettangolo particolare inscritto nella circonferenza goniometrica. il punto nel primo quadrante è $(sqrt(3)/2, 1/2)$, che appunto corrisponde a $(cos (pi/6), sin (pi/6))$.
è quello che volevi sapere?
"blackbishop13":
[quote="Neptune"]il corisspetivo nella parte positiva nel grafico
che termine lungo e complicato per dire $sqrt(3)/2$
comunque dovresti sapere che $cos(a)=-cos(\pi-a)$ da cui...[/quote]
Questa formula è perfetta, e diretta, ma... da dove deriva??
E una funzione dispari coseno e per questo si applica quella formula? per la funzione seno invece?
"Neptune":
da dove deriva??
magia nera...
il coseno è una funzione pari e non dispari.
inoltre cosa c'entra, mica nella definizione di funzione pari hai mai visto comparire un $\pi$ !!!
è una cosa propria della funzione coseno, e comunque sì c'è una cosa simile per il seno.
i modi di dimostrarla sono tanti, e dovresti arrivarci da solo, mai sentito parlare di angoli associati?
e comunque ti basta prendere la circonferenza goniometrica e vedere come sono definiti seno e coseno
Per seno invece come si fa?
Lo sto chiedendo perchè l'abbiamo appena introdotto l'argomento e sono a digiuno totale, il libro sembra non affrontarla minimamente questa cosa e la professoressa l'ha pienamente data perscontata. Ed io della matematica delle superiori di 5-6 anni fa non mi ricordo proprio nulla.
Lo sto chiedendo perchè l'abbiamo appena introdotto l'argomento e sono a digiuno totale, il libro sembra non affrontarla minimamente questa cosa e la professoressa l'ha pienamente data perscontata. Ed io della matematica delle superiori di 5-6 anni fa non mi ricordo proprio nulla.
se parti da $sinx=a$, dove $-10$ mentre su III e IV quadrante se $a<0$.
da qui puoi sempre ricostruire il rettangolo inscritto nella circonferenza goniometrica. nel caso del seno devi ricordare che $sin(-alpha)=-sin(alpha)$ e $sin(pi-alpha)=sin(alpha)$.
da qui puoi sempre ricostruire il rettangolo inscritto nella circonferenza goniometrica. nel caso del seno devi ricordare che $sin(-alpha)=-sin(alpha)$ e $sin(pi-alpha)=sin(alpha)$.
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