Funzione a più variabili
Ciao, vi posto un esercizio per vedere se è stato risolto in modo corretto.
- Discutere la natura dei punti critici della funzione $f(x,y)=e^(x+y)(x^2+y)$, quindi determinare estremo superiore ed inferiore sul dominio $D={x>=0,y>=0,x+y<=2}$.
Per prima cosa calcolo le derivate parziali della funzione $f(x)$ ed ottengo: $(df(x))/(dx)=e^(x+y)(x^2+y+2x)$ e $(df(x))/(dy)=e^(x+y)(x^2+y+1)$, devo ora metterli a sistema per vedere dove si annullano le derivate parziali, nel sistema, se non sbaglio, posso eliminare la componente $e^(x+y)$ in quanto non sarà mai uguale a zero, la elimino ad ambedue i membri ed ottengo il punto in cui si annullano, ovvero $(x,y)=(1/2,-5/4)$, devo ora andare a studiare la natura di questo punto.
Calcolo le derivate parziali seconde che risultano essere $(d^2f(x))/(dx^2)=e^(x+y)(x^2+y+4x+2)$, $(d^2f(x))/(dy^2)=e^(x+y)(x^2+y+2)$, $(d^2f(x))/(dxdy)=e^(x+y)(x^2+y+2x+1)$, con questi risultati costruisco l'hessiano. Anche qui ho eliminato la componente $e^(x+y)$ ho sbagliato? Il determinante mi da come risultato $2$ posso quindi affermare che in $(1/2,-5/4)$ ho un minimo relativo.
Ora passiamo alla seconda parte del problema... come dominio ho un triangolo e eseguo lo studio su i tre lati.
1) $f(x,0)=e^x(x^2)$
2) $f(0,y)=e^y4$
3) esplicitando la x $f(2-y,y)$
E' corretto fino a questo punto? Se si procedo nello studio...
- Discutere la natura dei punti critici della funzione $f(x,y)=e^(x+y)(x^2+y)$, quindi determinare estremo superiore ed inferiore sul dominio $D={x>=0,y>=0,x+y<=2}$.
Per prima cosa calcolo le derivate parziali della funzione $f(x)$ ed ottengo: $(df(x))/(dx)=e^(x+y)(x^2+y+2x)$ e $(df(x))/(dy)=e^(x+y)(x^2+y+1)$, devo ora metterli a sistema per vedere dove si annullano le derivate parziali, nel sistema, se non sbaglio, posso eliminare la componente $e^(x+y)$ in quanto non sarà mai uguale a zero, la elimino ad ambedue i membri ed ottengo il punto in cui si annullano, ovvero $(x,y)=(1/2,-5/4)$, devo ora andare a studiare la natura di questo punto.
Calcolo le derivate parziali seconde che risultano essere $(d^2f(x))/(dx^2)=e^(x+y)(x^2+y+4x+2)$, $(d^2f(x))/(dy^2)=e^(x+y)(x^2+y+2)$, $(d^2f(x))/(dxdy)=e^(x+y)(x^2+y+2x+1)$, con questi risultati costruisco l'hessiano. Anche qui ho eliminato la componente $e^(x+y)$ ho sbagliato? Il determinante mi da come risultato $2$ posso quindi affermare che in $(1/2,-5/4)$ ho un minimo relativo.
Ora passiamo alla seconda parte del problema... come dominio ho un triangolo e eseguo lo studio su i tre lati.
1) $f(x,0)=e^x(x^2)$
2) $f(0,y)=e^y4$
3) esplicitando la x $f(2-y,y)$
E' corretto fino a questo punto? Se si procedo nello studio...
Risposte
la ricerca dei punti critici è corretta.....
il secondo problema non l'ho capito....
il secondo problema non l'ho capito....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo