Funzione a due variabili

[marymas1]

Ciao a tutti! Intanto saluto tutti,sono nuova del forum...a breve ho l'esame di analisi e sono molto impreparata su queste funzioni a due variabili. Mi aiutereste a capire come risolvere questo esercizio da esame spiegandomi un passaggio per volta? L'esercizio è: $f(x,y)=y(x+1)(4-x^2-y^2)$ devo giustificare la sua differenziabilità, calcolare il piano tangente al grafico nel punto (2,2), determinare punti stazionari e loro natura....grazie a tutti coloro che hanno voglia di aiutarmi!!

[faximusy]

Ciao!

Conosci la formula per verificare la differenziabilità? Oppure il teorema del differenziale totale?


Riguardo i punti stazionari, hai già calcolato le derivate parziali della funzione?

[marymas1]

la formula che ho trovato sempre su questo forum è $lim_((x,y)->(0,0))(f(x-x_0,y-y_0)-f(x_0,y_0)-f'_x(x_0,y_0)*(x-x_0)-f'_y(x_0,y_0)*(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))$ però non saprei come applicarla...mentre le derivate parziali,rispetto a x la derivate vale: $- y·(3·x^2 + 2·x + y^2 - 4)$ mentre rispetto a y :$ - (x + 1)·(x^2 + 3·y^2 - 4)$...

[faximusy]

In questo caso non ti conviene usare quella formula, bensì ti sarebbe più facile dimostrare che le derivate prime sono funzioni continue (teorema del differenziale) perchè il dominio è certamente un aperto.


Ho come la sensazione che non hai aperto libro Ti consiglio caldamente di farlo al più presto, perchè altrimenti rischi solo di imparare dei metodi automatici che funzionano solo in casi specifici