Funzione a due variabili

[laurascara1]

Ciao ragazzi.
Ho un problema non so proprio come svolgere questo esercizio.
Sia $z(x,y)=y/(f(x^2-y^2))$
ove $f$ $in$ $c^1$ ($RR$) è a variabili positivi.
Verificare che
$y^2 del/(delx)z - xy del/(dely) z + xz=0$
Non so come utilizzare la funzione

[quantunquemente]

a me risulta un $-$ davanti al primo addendo dell'identità perchè dovrebbe essere
$ (partial f)/(partial x) =f'(x^2-y^2)(partial (x^2-y^2))/(partial x) $
$ (partial f)/(partial y) =f'(x^2-y^2)(partial (x^2-y^2))/(partial y) $

[RenzoDF]

"laurascara": ... Non so come utilizzare la funzione

La consideri come funzione di funzione, ovvero come una $f(u)$ con $u=x^2-y^2$.

Ne segue che $(df)/(dx)=(df)/(du) (du)/(dx)$ e così per la derivata parziale in y.

"quantunquemente":a me risulta un $-$ davanti al primo addendo dell'identità ...

Direi che i segni siano corretti.

[quantunquemente]

mah,adesso ricontrollo
a me risultava
$ (partial z)/(partial x) =(-2xyf')/f^2 $
$ (partial z)/(partial y) =(f+2y^2f')/f^2 $

[RenzoDF]

Hai ragione.

[laurascara1]

Scusate io ho provato a rifare l'esercizio. Però non mi viene. Per quanto riguarda il segno dovrebbe essere giusto così.
Ho capito che bisogna considerare la funzione come funzione di una funzione. Ho provato a fare i calcoli ma non ho ben capito come avete fatto le derivate parziali.

[laurascara1]

Ok adesso mi viene la derivata. Però non mi verifica l'uguaglianza.
$(-2xy^3f')/(f^2)+(-fxy-2xy^3f')/(f^2)+xzf^2=0$

[quantunquemente]

post 15:31

[laurascara1]

Che vuol dire scusa?

[axpgn]

Significa che devi rileggere il suo messaggio (post) delle ore 15 e 31 di ieri ...

Cordialmente, Alex