Funzione

[Sk_Anonymous]

Buongiorno a tutti,
già qualche giorno fa avevo chiesto alcuni consigli ,ma avendo ancora studiato poco la teoria non li ho potuti sfruttare al massimo.
Studiando un pò di più ho cercato di usarli.....
Ho questa funzione
--f(x) = (2x + 1)e^2x
-come diminio è tutto R
-è sempre positiva
-la derivata prima è 2e^2x + e^2x e quindi f è sempre crescente
-la derivata seconda è 2e^2x e si ha f >0 per x>0
come faccio a dimostrare monotonia e concavità?
--Trovare, se esiste, la primitiva F della funzione f tale che F(0) = 1.
F(x)=e^2x
F(0)=1 è vera perchè qualunque numero elevato a 0 da 1
Il grafico della primitiva lo trovo come fosse una normale funzione,giusto?
--lim x->0+ (F(x)-1)^2 / 1-cosx
ordine N = 0
ordine D = 1
ordine N minore ordine D

Si accetta qualunque consiglio e se possibile con esempio.....
Grazie in anticipo

[adaBTTLS1]

... non correre.
la funzione non è sempre positiva: ha lo stesso segno di (2x+1) .....
la derivata prima credo sia sbagliata: devi usare la regola della derivata di un prodotto ed anche dell'esponenziale / o delle funzioni composte.
rivedi dunque la prima parte e poi penserai al resto. ciao.

[FireXl]

Per la derivata di un prodotto esiste la formula : $D(f(x)g(x))=f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$
Quindi la tua derivata è giusta fino al primo addendo, ma poi no..$f'(x)=2e^(2x) + 2(2x+1)e^(2x)$
Dunque $f$ non è sempre crescente, ma, mettendo in evidenza l'esponenziale, che è sempre positivo, devi studiare la disequazione : $2+ 4x +2 >=0$, ovvero $ x+1 >=0$ e quindi la funzione è crescente per x>=-1 e decrescente altrove.
Posta il resto del tuo svolgimento e vediamo il seguito, Ok?
Ciao!