Funzione

[stellinachia]

la funzione è questa f(x)= xlog|x|

il valore assoluto è necessario scomporlo??

[Cheguevilla]

Se noti un piccolo particolare, ti renderai conto che è sufficiente studiarla solo per $x>0$.

[stellinachia]

quindi devo studiare solo la funzione x logx per x>0 perchè la funzione x log (-x) non esiste perchè l'argomento del logaritmo deve essere sempre > 0???

[codino75]

"stellinachia":quindi devo studiare solo la funzione x logx per x>0 perchè la funzione x log (-x) non esiste perchè l'argomento del logaritmo deve essere sempre > 0???

no.
per come e' scritta la funzione, l'argomento del log e' sempre positivo (inquanto c'e' il valore assoluto), qulunque sia il valore della x (in particolare quindi per gli x negativi).
quindi la funzione e' definita per tutti gli x reali.
tuttavia, credo che l'osservazione di cheguevilla si riferisse al fatto che la funz in questione presenta delle simmetrie...

[Megan00b]

Sì, cioè la funzione è dispari perchè:
$AA c in RR$ $(-c)lg|-c|=-clg|c|$ quindi il grafico di tale funzione è simmetrico rispetto all'origine.

[stellinachia]

scusate ma ancora nn ho capito..devo considerare solo la funzione xlog(x) e basta?

[codino75]

"stellinachia":scusate ma ancora nn ho capito..devo considerare solo la funzione xlog(x) e basta?

allora per il momento ti consiglio di studiare la funzione originaria solo per x>0, quindi ottieni che , per x>0, la tua funzione diventa y=xlogx

la parte restante dello studio (cioe' per x<0) lo puoi fare in un secondo momento, senza fare nessun calcolo, ma notando appunto che la funzione e' dispari.