Funzione
ciao, sto provando a studiare la seguente funzione:
$y=(x^4+1)/(log^2x+logx)$
dominio:
$(0,1/e)U(1/e,1)U(1+oo)$
positiva in $(0,1/e)U(1+oo)$
limiti:
$lim_(x->oo)f(x)=+oo$ nn c e as.obliquo perche calcolando m moltiplicando per $1/x$ il limite che va a infinito e infinito perche $x^4$ e infinito di ordine superiore rispetto al den.
$lim_(x->1/e^-)f(x)=+oo$
$lim_(x->1/e^+)f(x)=-oo$
$lim_(x->0^+)f(x)=+oo$confronto asintotico fra $x^4$ e $log^2x$
derivata prima:
$y'=(3x^3(log^2x+logx)-((2logx)/x+1/x)(x^4+1))/((log^2x+logx)^2)$
questa come la studio???
$y=(x^4+1)/(log^2x+logx)$
dominio:
$(0,1/e)U(1/e,1)U(1+oo)$
positiva in $(0,1/e)U(1+oo)$
limiti:
$lim_(x->oo)f(x)=+oo$ nn c e as.obliquo perche calcolando m moltiplicando per $1/x$ il limite che va a infinito e infinito perche $x^4$ e infinito di ordine superiore rispetto al den.
$lim_(x->1/e^-)f(x)=+oo$
$lim_(x->1/e^+)f(x)=-oo$
$lim_(x->0^+)f(x)=+oo$confronto asintotico fra $x^4$ e $log^2x$
derivata prima:
$y'=(3x^3(log^2x+logx)-((2logx)/x+1/x)(x^4+1))/((log^2x+logx)^2)$
questa come la studio???
Risposte
"richard84":
ciao, sto provando a studiare la seguente funzione:
$y=(x^4+1)/(log^2x+logx)$
dominio:
$(0,1/e)U(1/e,1)U(1+oo)$
positiva in $(0,1/e)U(1+oo)$
limiti:
$lim_(x->oo)f(x)=+oo$ nn c e as.obliquo perche calcolando m moltiplicando per $1/x$ il limite che va a infinito e infinito perche $x^4$ e infinito di ordine superiore rispetto al den.
$lim_(x->1/e^-)f(x)=+oo$
$lim_(x->1/e^+)f(x)=-oo$
$lim_(x->0^+)f(x)=+oo$confronto asintotico fra $x^4$ e $log^2x$
derivata prima:
$y'=(3x^3(log^2x+logx)-((2logx)/x+1/x)(x^4+1))/((log^2x+logx)^2)$
questa come la studio???
$lim_(x->0^+)f(x)=0$,$lim_(x->1^+)f(x)=+infty$,$lim_(x->1^-)f(x)=-infty$
e invece
$sqrt((x^2-5x+6)/(x-4))$
dominio:
$[2,3]U(4,+oo)$
$$lim_(x->4^+)f(x)=+oo$
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo$
$lim_(x->oo)f(x)*1/x=0$??no as.obliquo
$y'=(x^2-8x+14)/(2sqrt((x^2-5x+6)/(x-4))(x-4)^2)$
minimo in $x=4+sqrt2$
sbaglio qualcosa?
$sqrt((x^2-5x+6)/(x-4))$
dominio:
$[2,3]U(4,+oo)$
$$lim_(x->4^+)f(x)=+oo$
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo$
$lim_(x->oo)f(x)*1/x=0$??no as.obliquo
$y'=(x^2-8x+14)/(2sqrt((x^2-5x+6)/(x-4))(x-4)^2)$
minimo in $x=4+sqrt2$
sbaglio qualcosa?
"richard84":
e invece
$sqrt((x^2-5x+6)/(x-4))$
dominio:
$[2,3]U(4,+oo)$
$$lim_(x->4^+)f(x)=+oo$
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo$
$lim_(x->oo)f(x)*1/x=0$??no as.obliquo
$y'=(x^2-8x+14)/(2sqrt((x^2-5x+6)/(x-4))(x-4)^2)$
minimo in $x=4+sqrt2$
sbaglio qualcosa?
La derivata è errata. Quella esatta è:
$y'=(8-3x)/(2*(x-4)^2*sqrt(x^2-5x+6))$
il cui denominatore è sempre $>0 AA x in RR$ quindi devi studiare il segno del solo numeratore, cioè $3-8x>0 <=> x<8/3$ quindi la funzione è crescente tra $]-oo, 8/3[$ ed è decrescente tra $]8/3,+oo[$ presentando quindi un punto di massimo relativo per $x=8/3$
Ciao
posso chiederti di farmi vedere i passaggi?mi sa che hai sbagliato, il mio valore coincide con quello del computer
Certo, non c'è problema:
prima derivo $sqrt(x^2-5x+6)$ singolarmente, per rendere più semplice la lettura poi, quando userò la formula di derivata del rapporto:
allora la derivata di $sqrt(x^2-5x+6)$ è $(2x-5)/(2*sqrt(x^2-5x+6))$
Ora applico la regola della derivata del rapporto di funzioni:
$y'=(((x-4)(2x-5)/(2*sqrt(x^2-5x+6))-sqrt(x^2-5x+6))/(x-4)^2) = (((2x^2-5x-8x+20)/(2*sqrt(x^2-5x+6))-sqrt(x^2-5x+6))/(x-4)^2 )= (((2x^2-13x+20-2x^2+10x-12)/(2*sqrt(x^2-5x+6)))/(x-4)^2) = (8-3x)/(2*(x-4)^2*sqrt(x^2-5x+6))$
Cmq sono certo della soluzione, perchè non essendo così sicuro delle mie capacità, controllo sempre di aver fatto la cosa giusta col derive.. Ciao
prima derivo $sqrt(x^2-5x+6)$ singolarmente, per rendere più semplice la lettura poi, quando userò la formula di derivata del rapporto:
allora la derivata di $sqrt(x^2-5x+6)$ è $(2x-5)/(2*sqrt(x^2-5x+6))$
Ora applico la regola della derivata del rapporto di funzioni:
$y'=(((x-4)(2x-5)/(2*sqrt(x^2-5x+6))-sqrt(x^2-5x+6))/(x-4)^2) = (((2x^2-5x-8x+20)/(2*sqrt(x^2-5x+6))-sqrt(x^2-5x+6))/(x-4)^2 )= (((2x^2-13x+20-2x^2+10x-12)/(2*sqrt(x^2-5x+6)))/(x-4)^2) = (8-3x)/(2*(x-4)^2*sqrt(x^2-5x+6))$
Cmq sono certo della soluzione, perchè non essendo così sicuro delle mie capacità, controllo sempre di aver fatto la cosa giusta col derive.. Ciao
azz e pure il mio minimo coincide con quello calcolato dal pc!
"richard84":
azz e pure il mio minimo coincide con quello calcolato dal pc!
Comunque la derivata a me sembra esatta... Magari hai sbagliato ad inserire la funzione nel calcolatore!
no ho ricontrollato..boh!magari sbaglio io ma nn saprei come ti dico come ho ragionato io:
$y'=(x^2-8x+14)/(2sqrt((x^2-5x+6)/(x-4)(x-4)^2)$
ho fatto prima la derivata della radice e poi del radicando
$y'=(x^2-8x+14)/(2sqrt((x^2-5x+6)/(x-4)(x-4)^2)$
ho fatto prima la derivata della radice e poi del radicando
Non riesco a capire come tu abbia ragionato.. comunque prova a controllare i passaggi che ho scritto 2 post più su. In alternativa prova a rifarlo. Basta applicare la regola di derivazione del prodotto di funzioni($((f(x))/(g(x)))^{\prime}$) considerando $f(x)=sqrt(x^2-5x+6)$ e $g(x)=(x-4)$
cacchi no ora impazzisco....i miei valori combaciano anche il grafico!!
scusa ma tu devi derivare tutta la radice nn solo la radice del numeratore come hai fatto tu
$sqrt((x^2-5x+6)/(x-4))$ devi derivare tutto nn solo $sqrt(x^2-5x+6)$
scusa ma tu devi derivare tutta la radice nn solo la radice del numeratore come hai fatto tu
$sqrt((x^2-5x+6)/(x-4))$ devi derivare tutto nn solo $sqrt(x^2-5x+6)$
Oh, scusami!!! Il fatto è che vedo una cosa del genere sul mio pc: 
e mi sembrava che la radice fosse solo al numeratore... Scusami ancora...
e mi sembrava che la radice fosse solo al numeratore... Scusami ancora...
figurati, mica devi chiedermi scusa!!anzi mi e piaciuto...cosi ho potuto verificare un minimo se sono determinato o no...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo