Funzione

[rico]

Ciao sto studiando questa funzione:
$f(x)=(cosx)/(2cosx-1)$
allora, ditemi se sbaglio:
il dominio e $x!=arcos(1/2)"
la funzione va a 0 per pigreco mezzi piu kpigreco e 3/2pigreco piu kpigreco
il limite devo farlo per $x->arcos(1/2)$?se si quanto vale?
e il limite che va a infinito?
grazie ciao

[gigiMat]

Il dominio è corretto ma meglio se scrivi $x!=pi/4+2kpi,7/4pi+2kpi$
La funzione va a 0 per $x=pi+kpi$. L'altra soluzione che hai dato tu è già inglobata nel $kpi$
Il limite devi farlo per $x->pi/4$ e $x->7/4pi$ ricordati che la funzione è periodica di perido $2pi$ quindi devi studiarla solo nell'intervallo $[0,2pi]$
Che andamento avrà la funzione all'infinito??? ricordati che è una funzione composta trigonometrica quindi sono in gioco funzioni oscillanti

[rico]

quando faccio il limite che tende a infinito non so come considerare il fatto che e oscillante.Oscilla fra 1 e -1 quindi non devo farlo il limite giusto?.... il limite che tende a pigreco quarti viene $sqrt(2)/2/(sqrt(2)-1)$?

[fireball1]

Ma perché $pi/4$ e $7/4 pi$? Mica sono
questi i valori che annullano il denominatore!
Essi sono invece: $x= +-pi/3 + 2kpi$, $k in ZZ$.

@richard84
Per studiare la funzione (suppongo che il tuo
scopo sia tracciarne un grafico qualitativo) potresti
disegnare il grafico della funzione $f(t)=t/(2t-1)$
(facile da fare), e data $g(x)=cosx$, funzione di
cui conosciamo bene il grafico, disegnare un grafico
qualitativo della funzione composta $f@g$ partendo da quello di $f(t)$
e da quello di $g(x)$.

[rico]

il mio scopo e studiare il dominio e gli asintoti...

[Sk_Anonymous]

essendo funzione composta di funzioni circolari non può avere asintoti obliqui ne orizzontali (fa pure rima )

[rico]

ok e pigrecaquarti e settequartipigreca annullano il den??

[_nicola de rosa]

"richard84":ok e pigrecaquarti e settequartipigreca annullano il den??

come ha detto fireball il dominio è $cosx!=1/2$ cioè $x!=+-pi/3+2kpi$
Ora
$lim_(x->(pi/3)^-)(cosx)/(2cosx-1)=+infty$,$lim_(x->(pi/3)^+)(cosx)/(2cosx-1)=-infty$
$lim_(x->-(pi/3)^-)(cosx)/(2cosx-1)=-infty$,$lim_(x->-(pi/3)^+)(cosx)/(2cosx-1)=+infty$
Quindi $x=+-pi/3+2kpi$ sono asintoti verticali, e come detto da altri non ci sono ne asintoti orizzontali ne obliqui perchè le funzioni in gioco sono limitate.