FUNZIONE

[peppic]

Ragazzi, mi aiutereste a tracciare il grafico di questa funzione??
ln( ( x+1/x))-x/2
Grazie mille ciao







Modificato da - peppic il 17/02/2004 12:05:06

[Pachito1]

La funzione è definita in (0,+inf)
Le derivate prima e seconda non si annullano mai in detto intervallo con con f''>0. Dunque è una funzione monotona decrescente convessa.
In 0 diverge a +inf e all'infinito ha un asintoto obliquo di coefficiente angolare -1/2. Lo 0 della funzione non è desumibile algebricamente perchè ln((x+1/x)^0.5)-x/2=0 è un'equazione trascendente.

[peppic]

Nn mi trovo con il dominio perchè quella funzione, o meglio l'argomento del logaritmo, assume valoripositivi se il numeratore ed il denominatore di quella frazione sono entrambi negativi, infatti il dominio e da ]-oo;-10;+oo[ di questo sono sicuro inoltre mi trovo un punto di max in (-1+rad quad 5)/2,fatemi sapere se è corretto, grazie ciao

[tony19]

*quote:

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Nn mi trovo con il dominio perchè quella funzione, o meglio l'argomento del logaritmo, assume ...

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sì, ma come la metti con l'argomento della radice?
(se siamo nel campo reale)
tony

[Pachito1]

Mi viene il sospetto che il radicando fosse (x+1)/x e non x+1/x.
Potresti confermare?

[peppic]

esatto, il radicando è (x+1)/x scusate per l'errore

[Sk_Anonymous]

Per Peppic.
Hai sbagliato anche a scegliere "smile".
Dovevi mettere questi:
karl.


Modificato da - karl il 18/02/2004 13:26:36

[peppic]

[peppic]

[peppic]

[Pachito1]

Il dominio della nuova funzione è corretto: ]-oo;-10;+oo[
La derivata prima non si annulla mai (f'<0) in detto intervallo con
f''>0 per x>0 dunque è una funzione monotona decrescente convessa
f''<0 per x<-1 dunque è una funzione monotona decrescente concava

La f non è limitata (sup e inf) e non ci sono max o min relativi.
In 0 e -1 diverge a +inf e -inf. La f ha un asintoto obliquo di coefficiente angolare -1/2 sia per +inf che per -inf.





Modificato da - pachito il 18/02/2004 21:54:54

[fireball1]

Questo il grafico della funzione: