Funzione 2 variabili
Ragazzi non riesco a valutare la continuità di questa funzione:
$ f(x,y) = {(tanx(xy^2 - sin(xy^2))/(|x| + |y|)^alpha ,if (x,y) != (0,0)),(0 ,if (x,y)=(0,0)):} $
Mi chiede continuità e differenziabilità in (0,0) al variare di $ alpha$. Ho trasformato il limite in coordinate polari ma non capisco come valutarlo... è possibile che il numeratore mi venga infinitesimo di ordine 10?
$ f(x,y) = {(tanx(xy^2 - sin(xy^2))/(|x| + |y|)^alpha ,if (x,y) != (0,0)),(0 ,if (x,y)=(0,0)):} $
Mi chiede continuità e differenziabilità in (0,0) al variare di $ alpha$. Ho trasformato il limite in coordinate polari ma non capisco come valutarlo... è possibile che il numeratore mi venga infinitesimo di ordine 10?
Risposte
Sì, è quello l'ordine.
quindi risulta continua per $ alpha < 10 $ ? Perchè io facendo il grafico delle varie funzioni mi sembra di capire che questa funzione è continua per $ alpha < 1 $ però allora probabilmente interpreto male io il grafico
Scusa fai il grafico di cosa? Della superficie? e ci riesci? 
E chi sei, l'uomo-Wolphram????
E chi sei, l'uomo-Wolphram????
No me lo fa wolfram! 
Comunque, tornando seri: a me risulta che la funzione è continua solo se $0<\alpha<10$, per cui non so bene cosa vedi tu nel grafico. Il Maple mi fa vedere per $\alpha=20$ una cosa terribile, da strapparsi i capelli (e lo farei se ce ne fossero ancora!)
cos'è il maple? Cmq boh anche io avrei detto per quei valori di alfa... ma vedendo il grafico che mi faceva wolfram per alfa uguale a 9,8,7 ecc pareva di no... booo
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