Frazione di frazione
ho la seguente frazione:
n/[[(n+1)/(n+2)]/(n+3)], dove n è un intero positivo.
al crescere di n tale rapporto diverge.
Invece il rapporto seguente:
[ (n+1)/[[(n+2)/(n+3)]/(n+4)] ] / [ n/[[(n+1)/(n+2)]/(n+3)] ]
al crescere di n converge ad 1. Quale è la dimostrazione di ciò?
Come mai ciò si verifica? Grazie per le vostre risposte.
[mod="gugo82"]Sposto in Analisi.
Esorto lukul ad imparare almeno il MathML per inserire le formule (cosa che può fare cliccando qui).[/mod]
n/[[(n+1)/(n+2)]/(n+3)], dove n è un intero positivo.
al crescere di n tale rapporto diverge.
Invece il rapporto seguente:
[ (n+1)/[[(n+2)/(n+3)]/(n+4)] ] / [ n/[[(n+1)/(n+2)]/(n+3)] ]
al crescere di n converge ad 1. Quale è la dimostrazione di ciò?
Come mai ciò si verifica? Grazie per le vostre risposte.
[mod="gugo82"]Sposto in Analisi.
Esorto lukul ad imparare almeno il MathML per inserire le formule (cosa che può fare cliccando qui).[/mod]
Risposte
la frazione di frazione a/((b/c)/d)=$a/((b/c)*(1/d))=(a*c*d)/b$
( posto $a=n$ intero naturale , $b=a+1=n+1$ , $c=b+1=n+2$ , $d=c+1=n+3$ )
al crescere di n è chiaramenete divergente.
Posto $e=d+1=n+4$
Il rapporto (b/((c/d)/e)) / (a/((b/c)/d)) converge all'unità per n crescente come si può dimostrare
effettuando il limite del seguente rapporto:
$(n^4+9*n^3+27*n^2+31*n+12)/(n^4+7*n^3+16*n^2+12*n)$
P.S. spero di aver scritto correttamente le formule!!!
( posto $a=n$ intero naturale , $b=a+1=n+1$ , $c=b+1=n+2$ , $d=c+1=n+3$ )
al crescere di n è chiaramenete divergente.
Posto $e=d+1=n+4$
Il rapporto (b/((c/d)/e)) / (a/((b/c)/d)) converge all'unità per n crescente come si può dimostrare
effettuando il limite del seguente rapporto:
$(n^4+9*n^3+27*n^2+31*n+12)/(n^4+7*n^3+16*n^2+12*n)$
P.S. spero di aver scritto correttamente le formule!!!
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