Fourier

[natasha2]

Quando una funzione sviluppabile in serie di Fourier può essere approssimata mediante un poljnomio trigonometrico?

[CiUkInO1]

Quando una funzione sviluppabile in serie di Fourier può essere approssimata mediante un poljnomio trigonometrico?

Allora: per poter scrivere i coefficenti di fourier $a_k$ e $b_k$ basta che la funzione sia integrabile sul suo periodo.
Poi una volta trovati i coefficenti si ha il polinomio trigonometrico,che però non è detto converga alla funzione voluta.
Per questo c'è il teorema di convergenza.
Ovvero se $f(x)$ è continua a tratti e la sua derivata è continua a tratti (oppure $f(x)$ è monotona a tratti) la serie di fourie converge puntualmente quasi ovunque a $f(x)$.
Inoltre si ha convergenza uniforme in tutti gli intervalli dove $f(x)$ è continua.

Spero di averti aiutato.

Buono studio

[CiUkInO1]

Forse però la domanda non era quella che io avevo intuito.

Se non sbaglio il polinomio trigonometrico è la serie di fourier troncata.
Beh a naso direi di si, se tronchi uno sviluppo in serie hai un' approssimazione della funzione.
Tale approssimazione chiaramente dipende da quanti termini "butti via".

[natasha2]

ci sono dei casi in cui posso troncare la somma ai primi 3 o 4 termini avendo comunque una buona approssiamzione della funzione? Se si, quali?
Grazie

[CiUkInO1]

ci sono dei casi in cui posso troncare la somma ai primi 3 o 4 termini avendo comunque una buona approssiamzione della funzione? Se si, quali?
Grazie

Non credo ci sia una regola precisa.Ad esempio parlando di segnali.
La serie di Fourier ti da le componenti armoniche pesante(dove i pesi sono i coefficenti $a_k$ $b_k$).
Secondo me devi valutare che "peso" hanno i primi coefficenti rispetto a quelli che invece trascuri.

[Kroldar]

di solito i primi 3 o 4 coefficienti bastano per ottenere una buona approssimazione... con un software che traccia i grafici delle funzioni prova a tracciare il grafico di una funzione periodica e vedi se il grafico della somma dei primi 3 o 4 termini della serie di fourier non coincide quasi del tutto con quello della funzione di partenza