Formule di Triplicazione(Trigonometria)

[Kernul]

Non mi trovo dopo alcuni passaggi di quest'esercizio:
Verificare le identità (dette formule di triplicazione):
1) $sin(3\alpha)=3sin\alpha-4sin^3\alpha$
2) $cos(3\alpha)=4cos^3\alpha-3cos\alpha$

Comincio col porre nelle formule di addizione $\beta=2\alpha$ e mi trovo:
1) $sin(\alpha+2\alpha)=sin\alphacos2\alpha+sin2\alphacos\alpha=$
$=sin\alpha(cos^2\alpha-sin^2\alpha)+(2sin\alphacos\alpha)cos\alpha=$
$=sin\alphacos^2\alpha-sin^3\alpha+2sin\alphacos^2\alpha=3sin\alphacos^2\alpha-sin^3\alpha$

2) $cos(\alpha+2\alpha)=cos\alphacos2\alpha-sin\alphasin2\alpha=$
$=cos\alpha(cos^2\alpha-sin^2\alpha)-sin\alpha(2sin\alphacos\alpha)=$
$=cos^3\alpha-sin^2\alphacos\alpha-2sin^2\alphacos\alpha=cos^3\alpha-3sin^2\alphacos\alpha$

E dagli svolgimenti non mi trovo con le due formule dell'esercizio. Come devo proseguire? Ho sbagliato qualche passaggio?

[Cuspide83]

No nessun errore. Quale risultato ottieni? Prova con la sostituzione $cos^{2}+sin^{2}=1$

[Kernul]

Oh vero! Sostituendo alla (1) $cos^2\alpha=1-sin^2\alpha$ e alla (2) $sin^2\alpha=1-cos^2\alpha$ mi riesce! Grazie mille!