Formula ricorsiva integrale
Ciao, ragazzi, e buon Natale a tutti!
Ho cercato di calcolare la formula ricorsiva dell'integrale $\int x^n e^-x dx$ e mi pare che sia
$\int x^n e^-x dx=$
$= -e^-x x^n - n e^-x x^(n-1)-n(n-1)e^-x x^(n-2)- ··· -n!e^-x x-n! +C=$
$= -e^-x \sum_{k=0}^{n} (n!)/(k!)x^k+C$
Visto che volevo annotarmela sul libro di analisi e che scripta manent, non vorrei scrivere delle scemenze e quindi chiedo un parere a voi...
$+oo$ grazie e auguri a tutti!
Ho cercato di calcolare la formula ricorsiva dell'integrale $\int x^n e^-x dx$ e mi pare che sia
$\int x^n e^-x dx=$
$= -e^-x x^n - n e^-x x^(n-1)-n(n-1)e^-x x^(n-2)- ··· -n!e^-x x-n! +C=$
$= -e^-x \sum_{k=0}^{n} (n!)/(k!)x^k+C$
Visto che volevo annotarmela sul libro di analisi e che scripta manent, non vorrei scrivere delle scemenze e quindi chiedo un parere a voi...
$+oo$ grazie e auguri a tutti!
Risposte
Mi sembra che sia corretto, basta derivare quello che hai ottenuto.
[OT]
Quella è una formula chiusa, non una formula ricorsiva.
[/OT]
Una formula ricorsiva per quell'integrale è la seguente: posto \(I_n (x):=\int x^n\ e^{-x}\ \text{d} x\), si ha:
\[
I_{n+1}(x)=-x^{n+1}\ e^{-x} + (n+1)\ I_n (x)\; .
\]
Quella è una formula chiusa, non una formula ricorsiva.
[/OT]
Una formula ricorsiva per quell'integrale è la seguente: posto \(I_n (x):=\int x^n\ e^{-x}\ \text{d} x\), si ha:
\[
I_{n+1}(x)=-x^{n+1}\ e^{-x} + (n+1)\ I_n (x)\; .
\]
Grazie, amici, a Girdav per l'osservazione sulla formula chiusa e a Gugo per la correzione terminologica e per la formula ricorsiva!
Attivi anche a Natale, vedo... Non sono l'unico che si diverte a calcolare integrali anche oggi...!
Grazie a tutti e tanti auguri!!!
Attivi anche a Natale, vedo... Non sono l'unico che si diverte a calcolare integrali anche oggi...!
Grazie a tutti e tanti auguri!!!
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