Formula ricorrenza polinomi ortonormali

[nato_pigro1]

So che per i polinomi ortogonali esiste una formula di ricorrenza. Come faccio da questa a trovare quella che mi genera i relativi polinomi ortonormali?

Ad esempio so che per i polinomi di Legendre vale
$(n+1)P_(n+1)(x)=(2n+1)xP_n(x)-nP_(n-1)(x)$ con $\int_(-1)^1P_n(x)P_n(x)dx=h_n=2/(2n+1)$

come faccio a trovare quella che mi genera i corrispondenti normalizzati $\bar P_n(x)$?

La mia prima idea è stata
$P_n(x)=P_(n+1)(x)*(h_(n+1))^(-1/2)=(h_(n+1))^(-1/2)*[(2n+1)/(n+1)xP_n(x)-n/(n+1)P_(n-1)(x)]$ (*)

e difatti mi genera $\bar P_2(x)=sqrt(5/2)((3/2)x^2-1/2)$ che ha norma $1$, il problema è che voglio una successione di polinomio ortonormali ma nella formula (*) uso $P_n(x)$ che non è normalizzato.

potrebbe essere una cavolata ma al momento sono un po' cotto essendomi perso dietro un sacco di conti....

[nato_pigro1]

Mi sono lavato la faccia, ho fatto una flessione e mezza e una partita a tetris.
Mi ci sono rimesso e ce l'ho fatta

Se dovesse interessare a qualcuno ditemelo che posto la formula.