Formula per le coordinate x e y del baricentro usando integr
Ciao a tutti, vorrei sapere la formula per calcolare le coordinate x e y del baricentro di una curva,mi serve pero quella in cui compare la frazione e due integrali (scusate ma non mi ricordo altro.....)in pratica sia al numeratore che al denominatore compariva l'integrale ....spero che possiate aiutarmi grazie 
Risposte
in un sistema discreto avresti [tex]\frac{\sum mx}{m_{tot}}[/tex]. quindi è naturale che la coordinata x del baricentro sia definita [tex]\frac{\int x ||\gamma'(t)|| dt}{\int ||\gamma'(t)|| dt}[/tex] dove si suppone la densità costante (altrimenti la devi integrare). analogamente per la y.
Per favore speigami meglio scrivendomi le due formule per la coordinata x e y ,e diciendomi anche la gamma che significa.....grazie
$gamma$ è la curva, $gamma'$ la sua derivata, $||gamma'||$ la norma della derivata. la x è la coordinata x della curva. per la y basta semplicemente che sostituisci y a x.
Sono un disastro e ancora non ho capito,mi ricordo che nella formula per y appariva 1/2 o qualcosa del genere....?
allora ricordi male, comunque non capisco cosa non hai capito.. ma hai fatto qualcosa di analisi 2 o ti serve solo la formula?
Mi serve la formula per la coordinata x e y ,sono ad analisi 1.
va bene, comunque la formula è quella, sia per x che per y (come ti ho detto sopra basta sostituire). forse ti sei confuso con qualcos'altro.
Mi fai un esempio cosi capisco meglio come usi le formule calcolando coordinata x e y?
facciamo che ti do un esempio facile da fare e vedi se riesci da solo, al limite se hai problemi posta pure.
considera la curva $gamma(t) = (1+cos(t), sin(t))$, individua la x del baricentro.dimenticavo.. $t \in (0, 2pi)$
considera la curva $gamma(t) = (1+cos(t), sin(t))$, individua la x del baricentro.dimenticavo.. $t \in (0, 2pi)$
la funzione è scritta in coordinate?
se ti riferisci alla curva, sì per forza (per definizione una curva deve essere parametrizzata mediante una serie di equazioni).
credo che tu non ci stia capendo granchè però, forse è meglio se mi dici cosa ti hanno spiegato e come, magari fornendo qualche esercizio svolto fatto in classe
credo che tu non ci stia capendo granchè però, forse è meglio se mi dici cosa ti hanno spiegato e come, magari fornendo qualche esercizio svolto fatto in classe
Amico, sono in panico perchè ho perso gli appunti per questo motivo sono qui nel tentativo di recuperare qualcosa
vabè.. però quantomeno potresti guardare un libro di testo, sicuramente trovi la definizione di curva. sarò molto semplicistico ma guardati la teoria..
una curva è una funzione continua definita da R in R^n, parametrizzata nel seguente modo: $gamma(t) = (x_1(t), x_2(t), ..., x_n(t)) $.
$x_1$ e $x_2$ nel tuo caso sono 1 + cos(t) e sin(t). per la derivata basta fare le derivate delle componenti, ovvero $gamma'(t) = (x_1'(t), x_2'(t)).
adesso prova. penso anche che tu sappia trovarti la norma
una curva è una funzione continua definita da R in R^n, parametrizzata nel seguente modo: $gamma(t) = (x_1(t), x_2(t), ..., x_n(t)) $.
$x_1$ e $x_2$ nel tuo caso sono 1 + cos(t) e sin(t). per la derivata basta fare le derivate delle componenti, ovvero $gamma'(t) = (x_1'(t), x_2'(t)).
adesso prova. penso anche che tu sappia trovarti la norma
@tony91:
per individuare il baricentro di una curva (almeno per quel poco che ne so io) dovresti ricorrere agli integrali curvilinei (che per quanto semplici non credo tu abbia fatto ad analisi 1).. e sono forse gli integrali curvilinei quello a cui fa riferimento enr87 se non ho capito male..
in ogni caso dovrebbero essere queste le coordinate:
$x_0=(\int_\gamma(xds))/(l(\gamma))$
$y_0=(\int_\gamma(yds))/(l(\gamma))$
dove $l(\gamma)$ è la lunghezza della curva e si calcola tramite l'integrale $\int_a^b(sqrt(x'^2(t)+y'^2(t))dt$
dove $a$ e $b$ sono gli estremi dell'intervallo base della rappresentazione parametrica della curva (ad esempio l'intervallo base nell'ultimo esempio di enr87 sarebbe prorpio $[0,2\pi]$ )
per individuare il baricentro di una curva (almeno per quel poco che ne so io) dovresti ricorrere agli integrali curvilinei (che per quanto semplici non credo tu abbia fatto ad analisi 1).. e sono forse gli integrali curvilinei quello a cui fa riferimento enr87 se non ho capito male..
in ogni caso dovrebbero essere queste le coordinate:
$x_0=(\int_\gamma(xds))/(l(\gamma))$
$y_0=(\int_\gamma(yds))/(l(\gamma))$
dove $l(\gamma)$ è la lunghezza della curva e si calcola tramite l'integrale $\int_a^b(sqrt(x'^2(t)+y'^2(t))dt$
dove $a$ e $b$ sono gli estremi dell'intervallo base della rappresentazione parametrica della curva (ad esempio l'intervallo base nell'ultimo esempio di enr87 sarebbe prorpio $[0,2\pi]$ )
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