Formula di Taylor del secondo ordine: perché f deve essere di classe C2, non basta l'esistenza della matrice H?

[paolo.math11]

Formula di Taylor del primo o secondo ordine: perché f deve essere di classe C^2? In una variabile le derivate potevano essere discontinue in uno o più punti e lo sviluppo di Taylor vale.
Non capisco se è una restrizione voluta, cioè se basta che esista il gradiente se di ordine uno e che esista il gradiente con le componenti continue ed esista la matrice hessiana se di ordine 2.

La domanda è: vale anche se la matrice hessiana esiste ma le derivate miste sono non continue e anche diverse nel punto? In una variabile sì, in due o più?

-Teorema in una variabile pag. 6,7 http://www.dima.unige.it/~astengo/smid/ ... si2_07.pdf
come si vede l'ultima derivata può non essere continua

-Teorema in 2 o più variabili a pag. 49 https://www.math.unipd.it/~monti/A2_2013/App5.pdf o a pag. 28 http://www.dima.unige.it/~astengo/smid/ ... lodiff.pdf

Grazie

[dissonance]

Vale, vale, è esattamente come nel caso uni-dimensionale. Se esamini la dimostrazione, infatti, vedrai che si basa su una riduzione al caso uni-dimensionale; quindi, se puoi ammorbidire l'ipotesi \(C^2\) all'ipotesi "derivabile due volte" in dimensione 1, puoi fare altrettanto in tutte le dimensioni.

[paolo.math11]

"dissonance":Vale, vale, è esattamente come nel caso uni-dimensionale. Se esamini la dimostrazione, infatti, vedrai che si basa su una riduzione al caso uni-dimensionale; quindi, se puoi ammorbidire l'ipotesi \(C^2\) all'ipotesi "derivabile due volte" in dimensione 1, puoi fare altrettanto in tutte le dimensioni.

Grazie, mi hai risolto il dubbio