Formula di Stirling
salve sono nuova del sito o almeno è un po che mi sono registrata ma da parecchio tempo che non entravo.
comunque volevo chiedervi una mano per capire come si applica la formula di Stirling visto che nessuno dei mie libri ne parla ma il mio docente universitario la applica nella risoluzione di serie. soprattutto vorrei capire come gestire $ (1+ O(1/n)) $ che compare nella formula.
un esercizio di questo genere a me proposto è: Studiare al variare del parametro a appartenente a R l'andamento della seguente serie sommatoria da n=1 a infinito di $ ( (n!) * e^(2n) )/( n^(2n+a) ) $
grazie in anticipo a tutti
buona giornata
Ambra
comunque volevo chiedervi una mano per capire come si applica la formula di Stirling visto che nessuno dei mie libri ne parla ma il mio docente universitario la applica nella risoluzione di serie. soprattutto vorrei capire come gestire $ (1+ O(1/n)) $ che compare nella formula.
un esercizio di questo genere a me proposto è: Studiare al variare del parametro a appartenente a R l'andamento della seguente serie sommatoria da n=1 a infinito di $ ( (n!) * e^(2n) )/( n^(2n+a) ) $
grazie in anticipo a tutti
buona giornata
Ambra
Risposte
La formula di Stirling ti dice semplicemente che $n!$ è asintotico a $n^(n)e^(-n) sqrt(2\pi n)$ e quindi puoi sostituire questa quantità nella serie al posto di $n!$
La formula di Stirling $n! = n^(n)e^(-n) sqrt(2\pi n)*(1+O(1/n))$ e volevo capire come da quell'esercizio che ho scritto sopra possa arrivare a dire che corrisponde a $O(n^(1-a))$
Ma intendi dire che $ ( (n!) * e^(2n) )/( n^(2n+a) ) $ è $O(n^(1-a))$?
"misanino":
Ma intendi dire che $ ( (n!) * e^(2n) )/( n^(2n+a) ) $ è $O(n^(1-a))$?
nella soluzione della serie $ ( (n!) * e^(2n) )/( n^(2n+a) ) $ il mio docente dice che è uguale a $O(n^(1-a))$ quindi converge per a>1
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