Formula di Mac-Laurin per funzioni elevate a potenza

[djmustaccio]

salve, ho bisogno di alcuni chiarimenti riguardanti il polinomio di taylor con $x_0=0$. Quando faccio lo sviluppo di una funzione, ad esempio $ log (x+1) $ , ottengo un polinomio di un certo grado, nel caso del nostro esempio otteniamo $ x-(x^2)/(2) +(x^3)/(3)+...+ (-1)^n-1*(x^n)/n $ , ma nel momento in cui la mia funzione è elevata ad una potenza, ad esempio $ log(1+x)^n $ , non so come agire.
Potrei elevare ad $ n $ il polinomio che ho trovato, ma sarebbe un calcolo con alta probabilità di errore.
C'è un modo alternativo per risolvere la questione?

edit: i coefficienti ora sono corretti!!!

[Sk_Anonymous]

$log(1+x)^n=n*log(1+x)$

[djmustaccio]

scusa ho mancato delle parentesi la funzione è $ (log (1+x))^n $ , non è l'argomento del logaritmo ad essere elevato, ma la funzione che sto sviluppando, come ad esempio anche la funzione $ (sin (x))^n $ ...

[Sk_Anonymous]

Intanto, attenzione ai coefficienti dello sviluppo. Puoi procedere anche in questo modo:
\[
\begin{split}
log^n(1+x) &=(x-x^2/2+x^3/3+o(x^3))^n\\
&=(x(1-x/2+x^2/3+o(x^2)))^n\\
&=x^n(1-x/2+x^2/3+o(x^2))^n
\end{split}
\]

Quindi, sviluppare ulteriormente utilizzando $(1+x)^n=1+nx+o(x)$ per $x->0$.