Formula di Hermite con l'uso dei residui
salve a tutti,
sto preparando un'esame di metodi matematici per l'ingegneria, e mi sono imbattuto in un dubbio atroce. Per calcolare l'antitrasformata di Laplace di una funzione complessa razionale fratta, si semplificano molto le cose decomponendo in fratti semplici e utilizzando delle trasformate note. I coefficienti al numeratore dei fratti semplici (si dimostra) si trovano facilmente con il calcolo dei residui nei poli. Per poli complessi coniugati (semplici) si ricorre ad una forma particolare che riconduce l'antitrasformata ad un seno e ad un coseno, separando parte reale e parte immaginaria del residuo in uno dei due poli.
Il problema fondamentale sorge quando mi trovo davanti a poli complessi coniugati doppi, perchè la formula sopracitata non è più ricavabile, e i residui da calcolare sono 4, di cui 2 del secondo ordine. Il prof mi ha suggerito di studiare la formula di Hermite, cosa che ha un senso perchè ci si ritrova con un termine derivato, che è una proprietà notevole della L-trasformata. Ma sul nostro libro di testo (Metodi Matematici Per l'ingegneria dell'informazione di G.C.Barozzi) ne su altri consultati in biblioteca, e ne tantomeno su internet, sono riuscito a trovare una soluzione veloce, se non quella di scrivere la formula e imporre l'uguaglianza tra i numeratori e risolvere il sistema (di 4° o 5° grado almeno, cosa non tanto pratica e veloce insomma).
La domanda insomma è: c'è un modo per calcolare col metodo dei residui i coefficienti al numeratore della decomposizione in fratti semplici di Hermite?
grazie.
sto preparando un'esame di metodi matematici per l'ingegneria, e mi sono imbattuto in un dubbio atroce. Per calcolare l'antitrasformata di Laplace di una funzione complessa razionale fratta, si semplificano molto le cose decomponendo in fratti semplici e utilizzando delle trasformate note. I coefficienti al numeratore dei fratti semplici (si dimostra) si trovano facilmente con il calcolo dei residui nei poli. Per poli complessi coniugati (semplici) si ricorre ad una forma particolare che riconduce l'antitrasformata ad un seno e ad un coseno, separando parte reale e parte immaginaria del residuo in uno dei due poli.
Il problema fondamentale sorge quando mi trovo davanti a poli complessi coniugati doppi, perchè la formula sopracitata non è più ricavabile, e i residui da calcolare sono 4, di cui 2 del secondo ordine. Il prof mi ha suggerito di studiare la formula di Hermite, cosa che ha un senso perchè ci si ritrova con un termine derivato, che è una proprietà notevole della L-trasformata. Ma sul nostro libro di testo (Metodi Matematici Per l'ingegneria dell'informazione di G.C.Barozzi) ne su altri consultati in biblioteca, e ne tantomeno su internet, sono riuscito a trovare una soluzione veloce, se non quella di scrivere la formula e imporre l'uguaglianza tra i numeratori e risolvere il sistema (di 4° o 5° grado almeno, cosa non tanto pratica e veloce insomma).
La domanda insomma è: c'è un modo per calcolare col metodo dei residui i coefficienti al numeratore della decomposizione in fratti semplici di Hermite?
grazie.
Risposte
In effetti c'è.
Appena ho un po' di tempo te la posto.
Appena ho un po' di tempo te la posto.
grazie mille aspetto tue notizie
up 
"gugo82":
Prova a vedere se questi appunti possono esserti utili.
grazie mi sei stato davvero di grande aiuto! gentilissimo
Paolo
Scusate se ho ripresto questo post ma mi sono imbattuto in questa dispensa cercando nelle discussioni vecchie e leggendola non capisco perchè a pagina 21 in "Poli d'ordine superiore" dice:
"$.....,(-1)^(N_(0)-1) 2*d^(M_0)/(ds^(M_0))[(\alpha_(M_0)(s-\sigma_(0))-\beta_(M_0))/((s-\sigma_(0))^2+\omega_(0)^2)]$".
Non dovrebbe essere $(-1)^(M_(0)-1) $ ?
Ad ogni modo qualcuno potrebbe chiarirmi $N_(0)$ cosa rappresenta?
Vi ringrazio!
"$.....,(-1)^(N_(0)-1) 2*d^(M_0)/(ds^(M_0))[(\alpha_(M_0)(s-\sigma_(0))-\beta_(M_0))/((s-\sigma_(0))^2+\omega_(0)^2)]$".
Non dovrebbe essere $(-1)^(M_(0)-1) $ ?
Ad ogni modo qualcuno potrebbe chiarirmi $N_(0)$ cosa rappresenta?
Vi ringrazio!
Io leggo il significato di [tex]$N_0$[/tex] nell'enunziato! 
"j18eos":
A naso ti dico: hai pensato ad un semplice errore di stampa?
Si si infatti l'ho supposto.Lo ritengo un semplice errore di stampa ma volevo una semplice conferma tutto qui
Mi sono sbagliato! -_-
EDIT Ma stai parlando del II caso? Se sì, confermo che è un errore di stampa!
EDIT Ma stai parlando del II caso? Se sì, confermo che è un errore di stampa!
"j18eos":
Mi sono sbagliato! -_-
EDIT Ma stai parlando del II caso?
Si,mi riferisco al Teorema 3.5 caso numero 2.
Come ho editato: confermo; in quanto se non lo fosse avresti [tex]$N_0$[/tex] addendi anziché [tex]$M_0$[/tex]!
"j18eos":
Come ho editato: confermo; in quanto se non lo fosse avresti [tex]$N_0$[/tex] addendi anziché [tex]$M_0$[/tex]!
Ti ringrazio per la risposta!Se allora è così sempre nel caso numero 2 c'è un errore anche sull'ordine della derivata.In particolare dovrebbe essere:
$-2*d^(2)/(ds^(2))[(\alpha_(2)(s-\sigma_(0))-\beta_(2))/((s-\sigma_(0))^2+\omega_(0)^2)]$
piuttosto che
$-2*d/(ds)[(\alpha_(2)(s-\sigma_(0))-\beta_(2))/((s-\sigma_(0))^2+\omega_(0)^2)]$.
P.S.Ad ogni modo il Prof. mi ha detto che non posso applicare questa formula o cmq non così!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo