Formula del residuo in infinito, orientazione della curva

[eliotsbowe]

Salve, sto studiando la dimostrazione della formula che eguaglia il residuo in infinito di una funzione f(z) come residuo in zero della funzione $ -\frac{1}{z^2} f( \frac{1}{z} )$.

La dimostrazione parte dal calcolo dei coefficienti dello sviluppo di Laurent intorno a z=0 della funzione g(z) = f(1/z) :



a un certo punto, non capisco perchè, con quel cambiamento di variabile, cambi anche il verso di orientazione della circonferenza: esiste una spiegazione matematica a ciò oppure sono io che sto omettendo qualche altro dettaglio?

Grazie anticipatamente.

[ViciousGoblin]

Metti che la curva sia una circonferenza di raggio $R$ percorsa in senso antiorario. Allora $\gamma$ si parametrizza come $\gamma(t)=Re^{it}$ con $0\leq t\leq 2\pi$. Se trasformi il piano complesso (meno l'origine) con la mappa $z\mapsto 1/z$ la $\gamma$ si trasforma in $\gamma_1(t)=1/{gamma(t)}=R^{-1}e^{-it}$ che parametrizza la circonferenza di raggio $1/R$ percorsa in senso orario.

[eliotsbowe]

grazie mille!