Formula chiusa serie

[Tallid]

Ho dei problemi nell'individuare la formula chiusa della seguente serie:
$\sum_{i=1}^N (-1)^(i-1)*2b*i$

che produce:
n=1 2b
n=2 -2b
n=3 4b
n=4 -4b
n=5 6b
n=6 -6b

vi sarei grato se riusciste ad aiutarmi!

[ciampax]

Ti faccio presente che puoi riscrivere quella roba come

$ -2b\cdot\sum_{i=1}^N (-1)^i\cdot i$

per cui...

[Tallid]

beh ma anche sapendo questo...la serie che hai scritto genere solo 2b-4b+8b ecc, io devo trovare una formula chiusa che mi dia direttamente la sommatoria fino ad n

[ciampax]

Sapendo questo, dovresti provare a ragionarci un po' su e vedere cosa accade. prova a separare la somma in modo da raccogliere da una parte tutti i termini pari e dall'altra tutti quelli dispari.

[Tallid]

ah grazie ho risolto $b/2(1-(2n+1)(-1)^n)$