Forme radiali
Salve a tutti ragazzi ho un problema sulle forme differenziali.
Allora da come ho capito una forma differenziale è una forma del tipo:
\[\omega =f(r)xdx +f(r)y dy \]
Ora il nostro professore ci ha detto che quando abbiamo a che fare con una forma del genere è sicuramente esatta e a primitiva è \(F=\int f(r)*r dr\)
Quindi prendendo un esempio ,
\[\omega =\frac{6x^2+3y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}dx+\frac{3xy}{\sqrt{x^2+y^2}}dy\]
Essa è definita per ogni punto di \(R^2\) tranne \(0,0\) ed è chiusa.
Ora la mia \(f(r)\)sarebbe \(\frac{1}{r}\)?
In tal caso dovrei svolgere
\[\int \frac{1}{r}*r dr=r+c=\sqrt{x^2+y^2}+c\]
Ma se faccio \(f_x\) ed \(f_y\) non mi ritrovo \(a(x,y)\) e \(b(x,y)\).
Quindi c'è qualcosa che non ho capito.
Allora da come ho capito una forma differenziale è una forma del tipo:
\[\omega =f(r)xdx +f(r)y dy \]
Ora il nostro professore ci ha detto che quando abbiamo a che fare con una forma del genere è sicuramente esatta e a primitiva è \(F=\int f(r)*r dr\)
Quindi prendendo un esempio ,
\[\omega =\frac{6x^2+3y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}dx+\frac{3xy}{\sqrt{x^2+y^2}}dy\]
Essa è definita per ogni punto di \(R^2\) tranne \(0,0\) ed è chiusa.
Ora la mia \(f(r)\)sarebbe \(\frac{1}{r}\)?
In tal caso dovrei svolgere
\[\int \frac{1}{r}*r dr=r+c=\sqrt{x^2+y^2}+c\]
Ma se faccio \(f_x\) ed \(f_y\) non mi ritrovo \(a(x,y)\) e \(b(x,y)\).
Quindi c'è qualcosa che non ho capito.
Risposte
Scusa Seneca avevo il caps abilitato e non me ne ero accorto.Grazie
Figurati, nessun problema. 
Ho capito i problema è che la forma non è radiale.
GIusto?
GIusto?
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