Forme differenziali in domini non semplicemente connessi

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anticristo1
anticristo1
3 lug 2010, 16:25
ad esempio $\omega = (1+(2y)/(y^2-x^2))dx-(2x)/(y^2-x^2)dy$
è definita in $R^2$$-{(x,y)inR^2: y=\pmx}$ e anche se il dominio non è semplicemente connesso è unione di insiemi semplicemente connessi...
come si procede in questo caso?se si deve calcolare un integrale curvilineo lungo una curva con estremi assunti nell'insieme
${(x,y)inR^2: x>0, -x
Risposte
Luca.Lussardi
Luca.Lussardi
3 lug 2010, 14:49
Io cercherei un potenziale usando solo la definizione...
anticristo1
anticristo1
3 lug 2010, 15:12
ma devi prima far vedere che è esatta poi $R^2$ meno le bisettrici è connesso?
Luca.Lussardi
Luca.Lussardi
3 lug 2010, 15:53
Appunto, cerca un potenziale con la definizione; se esiste è esatta.
anticristo1
anticristo1
3 lug 2010, 16:09
quindi è esatta anche se il dominio non è semplicemente connesso?a esistere esiste ma non mi convince tanto visto che quando vado a fare la differenza delle primitive in un termine mi viene log (-1)...........
Luca.Lussardi
Luca.Lussardi
3 lug 2010, 16:12
Scrivi tutto quello che hai fatto, così non si capisce niente.
anticristo1
anticristo1
3 lug 2010, 16:20
ho trovato una primitiva
F(x,y)=$x+log((y+x)/(y-x))+c; cinR $

devo calcolare l'integrale curvilineo su $y=logx $,$ x in[1,2] $

con la primitiva che ho trovato mi viene

F(2,log2)-F(1,0)=$2+log((log2+2)/(log2-2))-1-log(-1)$ !!!! ho sbagliato qualcosa?

si ho sbagliato non ho messo il modulo....
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