Forme differenziali
buongiorno a tutti questo è il mio primo sms nel forum..
ho appena fatto l'esame di analisi 2 ad ingengeria e in un esercizio il cui teso diceva:
dato il dominio regolare in $RR^2$ definito da
$D=(x,y)in RR^2 tale che x^2+y^2<=9,y>=x$
calcolare gli integrali
I=$int(e^xsin(y)+2y)dx+(e^xcosy+3x)dy$;H=$intxdy$
gli integrali calcolati in $delD$
dove $delD$ indica la frontiera del dominio D percorsa in verso antiorario (positivo). Si noti che
I = H: perchè ?
ecco la mia domanda:perchè sono uguali gli integrali?
grazie per l'aiuto
ho appena fatto l'esame di analisi 2 ad ingengeria e in un esercizio il cui teso diceva:
dato il dominio regolare in $RR^2$ definito da
$D=(x,y)in RR^2 tale che x^2+y^2<=9,y>=x$
calcolare gli integrali
I=$int(e^xsin(y)+2y)dx+(e^xcosy+3x)dy$;H=$intxdy$
gli integrali calcolati in $delD$
dove $delD$ indica la frontiera del dominio D percorsa in verso antiorario (positivo). Si noti che
I = H: perchè ?
ecco la mia domanda:perchè sono uguali gli integrali?
grazie per l'aiuto
Risposte
prova a calcolare i rotori dei due campi vettoriali che compaiono in I e H...
Suppongo che sia una applicazione del teorema di stokes, spesso detto nel caso del piano formula di gauss green.
mi ero diimenticato di dirvi che ha qualcosa a che fare con le forme differenziali esatte,perche il resto del testo diceva di verificare il risultato con le formule di green-gauss.
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