Forma indeterminata $oo/oo$
questo limite $lim_(x->oo)(x^3+x)/(x^4-3x^2+1)$ è nella forma indeterminata $oo/oo$ devo raccogliere la $x$ e volevo capire se raccogliere sia il numeratore che il denominatore per $x^4$...oppure numeratore per $x^3$ e denominatore per $x^4$...grazie in anticipo
Risposte
Io direi $x^3$ sia a numeratore che a denominatore...
non si prende quello con esponente maggiore?
"silvia_85":
non si prende quello con esponente maggiore?
Non vedo la necessità di imporsi regolette di questo tipo. Il tuo scopo è far sparire l'indeterminazione e quindi raccogli in maniera opportuna... Se avessi provato a fare come ti ho suggerito, avresti notato che giungi comunque alla fine.
se raccolgo per $x^3$ ottengo $(x^3(1+1/x^2))/(x^3(1/x-3/x+1/x^3))$ giusto?
Si,ma mi domando se sarebbe stato troppo ottimistico affermare subito che X^4 si mangiava tutto...
esatto e poi per la definizione $n
$lim_(x->a)(x^2-(a+1)x+a)/(x^3-a^3)$ come mi devo comportare?
$lim_(x->a)(x^2-(a+1)x+a)/(x^3-a^3)$ come mi devo comportare?
Stamani sono a regime lento e non riesco a fare i calcoli pero' sotto c'è una differenza di cubi scomponi un'po e vedi...
il problema è proprio questo.... questa $a$ mi sconbussola tutto....come la devo trattare? come un'altra incognita o come se fosse un numero?
E' un numero qualsiasi
"silvia_85":
:D il problema è proprio questo.... questa $a$ mi sconbussola tutto....come la devo trattare? come un'altra incognita o come se fosse un numero?
Come una costante
sopra c'è un quadrato, sotto un cubo. Probabilmente hanno una radice in comune ($a$ appunto). Scrivi meglio quelle robe là e poi semplifica (probabilmente, ripeto, $(x-a)$)
"Plepp":
[quote="silvia_85"]:D il problema è proprio questo.... questa $a$ mi sconbussola tutto....come la devo trattare? come un'altra incognita o come se fosse un numero?
Come una costante
sopra c'è un quadrato, sotto un cubo. Probabilmente hanno una radice in comune ($a$ appunto). Scrivi meglio quelle robe là e poi semplifica (probabilmente, ripeto, $(x-a)$)[/quote] cosa vuoi dire con "scrivi meglio quelle robe?" adesso ti dico cosa ho provato a fare: dal mio limite iniziale ho continuato facendo $(x^2-(xa+a^2+x+a))/(x^3-a^3)$ e dopo ho cambiato segno ottenendo $(x^2-xa-a^2-x-a)/(x^3-a^3)$ e poi come continuo? non so come comportarmi
Sviluppa il cubo che sta al denominatore. Poi trova le radici $x_1,x_2$ del numeratore (meglio come l'avevi scritto nell'altro post), risolvendo l'equazione
\[\text{numeratore}=0\]
per poterlo esprimere come
\[\text{numeratore}=(x-x_1)(x-x_2)\]
dove, ti ripeto, probabilmente una delle due radici sarà prp $a$...nn va nemmeno a me di fare calcoli ora per niente
\[\text{numeratore}=0\]
per poterlo esprimere come
\[\text{numeratore}=(x-x_1)(x-x_2)\]
dove, ti ripeto, probabilmente una delle due radici sarà prp $a$...nn va nemmeno a me di fare calcoli ora
per niente
tranquilli a fare i calcoli ci penso io però non ho capito ancora il ragionamento! non devo eseguire la moltiplicazione che sta al numeratore?
però non ho capito ancora il ragionamento! non devo eseguire la moltiplicazione che sta al numeratore?
Silvia hai delle lacune mostruose..penso tu sia un caso perso ormai..che esame devi dare?
No Silvia. Secondo me non ti conviene. Devi fare questo: studia l'equazione
\[x^2-(a+1)x+a=0\]
Risolvendola ottieni che le soluzioni sono $x=1$ e $x=a$, per cui puoi esprimere il numeratore come
\[x^2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)\]
e poi puoi semplificare col denominatore, ok?
@Fuce, non c'è bisogno di offendere in questo modo...
\[x^2-(a+1)x+a=0\]
Risolvendola ottieni che le soluzioni sono $x=1$ e $x=a$, per cui puoi esprimere il numeratore come
\[x^2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)\]
e poi puoi semplificare col denominatore, ok?
@Fuce, non c'è bisogno di offendere in questo modo...
non è colpa mia....purtroppo non ho avuto prof in gamba....e tutto quello che so è quello che sono riuscita a capire ed imparare dai libri e grazie all'aiuto di questo forum....comunque devo dare matematica generale
grazie Plepp adesso ci lavoro sopra, con la speranza di riuscirci da sola
Non mi sembra un offesa..Cmq fossi in te viste alcune carenze su certi argomenti cercherei sempre ripeto fossi in te di non usare,dico in generale metodi algebrici o meglio trucchetti ecc semmai userei l'artiglieria pesante e andrei sempre(almeno che proprio sia impossibile)ad usare taylor e de l'hopital..opinione personalissima..
ma io so usare de l'hopital...e l'ho trovato anche molto semplice da usare....tu dici che posso usarlo anche qui?
Ma scusami, se dici che ci sono delle "lacune mostruose" su come utilizzare espedienti algebrici di base (che nn definirei assolutamente "artiglieria pesante" 
), mi dici come potrei consigliare di usare stregonerie come Taylor e De l'Hopital!?!?! Mah...tra l'altro (mi auto-cito) calcolare questo limite con De l'Hopital "sarebbe come sparare ad un topo con un Bazooka" usare Taylor poi..peggio di peggio!!! E' bene prima colmare (o almeno cercare di farlo) queste lacune, e poi usare strumenti piu potenti...
), mi dici come potrei consigliare di usare stregonerie come Taylor e De l'Hopital!?!?! Mah...tra l'altro (mi auto-cito) calcolare questo limite con De l'Hopital "sarebbe come sparare ad un topo con un Bazooka" usare Taylor poi..peggio di peggio!!! E' bene prima colmare (o almeno cercare di farlo) queste lacune, e poi usare strumenti piu potenti...
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