Forma indeterminata
salve all'esame di matematica mi è uscito il seguente limite:lim di x che tende ad 1+ di x-1 elevato ad x-1!come saprete esce la forma indeterminata 0^0.nel mio risultato finale io ho scritto semplicemente 0!è giusto?come andrebbe fatto??aiutatemi
Risposte
No, vale 1. Fai la sostituzione x-1=y, allora hai il limite di y^y per y che tende a 0+ che vale 1.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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Il risultato è 1.
Se poni x - 1 = t ed osservi
che, al tendere di x a 1,
t tende a zero, ottieni il limite:
lim[t->0] t^t
La funzione può essere riscritta come:
e^(t*ln(t)) = e^(ln(t)/(1/t))
Applicando la regola di De L'Hopital
all'esponente di e si ottiene che
questo esponente tende a zero e dunque
il tutto tende a 1.
Se poni x - 1 = t ed osservi
che, al tendere di x a 1,
t tende a zero, ottieni il limite:
lim[t->0] t^t
La funzione può essere riscritta come:
e^(t*ln(t)) = e^(ln(t)/(1/t))
Applicando la regola di De L'Hopital
all'esponente di e si ottiene che
questo esponente tende a zero e dunque
il tutto tende a 1.
perchè y che tende a 0+?
scusa la mia ignoranza,in conclusione esce lim per x che tende a 0+ di y^y!Sostituendo 0 nella y,mi ritrovo la forma indeterminata!no?
Il limite diventa per y che tende a 0 di y^y che vale 1, come ha giustificato il mio collega Fireball: basta scrivere y^y=e^(y log y), chiamare y=1/t, e usare il limite notevole del logaritmo per t che tende a + infinito. Comunque e' un risultato notevole il fatto che y^y tende a 1 per y che tende a 0.
Luca Lussardi
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Luca Lussardi
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quote:
Originally posted by Luca.Lussardi
Ehi Fireball, ti ho battuto per 18 secondi.
Luca Lussardi
Sì, ma io ho dato anche qualche spiegazione in più! [;)]
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