Forma esatta

[Lale1]

Il campo di vettori $( 1/((x^2)y) , 1/(x(y^2)) )$
A: è integrabile, ma il dominio non è connesso B: N.A. C: irrotazionale su un insieme stellato D: Non è irrotazionale E: irrotazionale su un insieme semplicemente connesso

La soluzione mi dice che la risposta esatta è la A.
Mi torna che la forma sia chiusa, perché ho verificato la condizione di simmetria del rotore, e mi torna anche che il dominio non sia connesso, dato che la funzione non è definita sugli assi. Ma non capisco come fare a dimostrare che la forma sia anche esatta, cioè integrabile.
Grazie dell'aiuto..

[dissonance]

Volendo puoi calcolare direttamente un potenziale, i conti non sono troppo brutti. Ma un metodo più svelto è dividere il dominio in componenti connesse. Infatti sia $Omega$ il dominio di quell'affare. E' pacifico che le componenti connesse di $Omega$ sono i quattro quadranti aperti, diciamo $Omega_1, Omega_2, Omega_3, Omega_4$. Osserviamo che questi $Omega_i$ sono semplicemente connessi. Quindi su ognuno di questi aperti hai un potenziale, diciamo $F_1, F_2, F_3, F_4$: basta definire $F(x)= {(F_1(x), x\in Omega_1), (vdots,), (F_4(x), x\in Omega_4) :}$ per trovare un potenziale globale.