Forma differenziale lineare , teoremi sull'esattezza

[KatieP]

Ciao a tutti. Ho la seguente forma differenziale : y/sqr(1 -x^2) dx + (2y + arcsinx)*dy e devo calcolarne una primitiva, dopo aver dimostrato che è esatta. Ho svolto l'esercizio dimostrando prima che è chiusa, dunque che è esatta e poi applicando il seguente metodo per il calcolo della primitiva :l'integrale in dx del primo coefficiente ci dà la primitiva F(x,y) della forma differenziale, uguale alla somma di una funzione G(x,y) e una funzione gamma in y. Per trovare gamma, si imposta che la derivata rispetto a y di G(x,y) più la derivata di gamma è uguale al secondo coefficiente. Da qui si calcola l'integrale di gamma e si trova la primitiva. Ho due domande al riguardo: per derivare l'esattezza dalla chiusura ho supposto che -1

Cita

Segnala

---

Risposte

KatieP

4 giu 2016, 11:01

Ciao, grazie, sei stato chiarissimo, solo un dubbio: che cosa intendi per applicazione della definizione nella ricerca delle primitive ?
Inoltre, si può dire che l'insieme di definizione in questo caso sia un intervallo aperto e non limitato di R^2?

Cita

Segnala

---

KatieP

4 giu 2016, 11:13

E poi perché l'insieme di definizione in questo caso non è stellato?

Cita

Segnala

---

KatieP

4 giu 2016, 13:36

Perfetto, quindi questo insieme è stellato, ma si applica il teorema riferito ai semplicemente connessi per questioni di superiore generalità, giusto?

Cita

Segnala

---

KatieP

4 giu 2016, 22:02

Perfetto, grazie mille!

Cita

Segnala

---

Rispondi

Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.

[KatieP]

Ciao, grazie, sei stato chiarissimo, solo un dubbio: che cosa intendi per applicazione della definizione nella ricerca delle primitive ?
Inoltre, si può dire che l'insieme di definizione in questo caso sia un intervallo aperto e non limitato di R^2?

[KatieP]

E poi perché l'insieme di definizione in questo caso non è stellato?

[KatieP]

Perfetto, quindi questo insieme è stellato, ma si applica il teorema riferito ai semplicemente connessi per questioni di superiore generalità, giusto?

[KatieP]

Perfetto, grazie mille!