Forma differenziale integrale lungo una circonferenza

[anymore1]

ciaomi aiutate a capire questi esercizi di un test??ve ne sarei molto grata
1)sia $W=-y dx+xdy$ calcolare l'integrale esteso alla circonferenza di raggio 4 centrata nell'origine e percorsa una volta in senso orario
2)sia $w(x,y)=((y-2)/(x^2+y^2-4y+4))dx+((x)/(x^2+y^2-4y+4))dy$ calcolare l'integrale di W lungo la circonferenza di ragigo 10 centrata nell'origine e percorsa 1 volta in senso antiorario

ris 1=$32pi$
2=$4pi$i
io faccio tanti calcoli ma non ci riesco deve essere semplice perche all'esame ci danno 3 minuti a domanda

[apatriarca]

Se le hai fatte credo che tu debba utilizzare le formule di Gauss-Green.

[apatriarca]

Scusa ma avevo guardato soltanto il primo dei due esercizi e avevo dato per scontato che anche il secondo fosse così semplice da risolvere.

1. Nel primo esercizio usando le formule che ti ho già nominato viene immediato. Infatti l'integrale di quella forma differenziale lungo un cammino è uguale al doppio dell'area della superficie delimitata dal cammino. L'orientamento del cammino è però quello negativo e quindi, secondo me, dovrebbe venire $-32pi$ e non $32pi$ come hai scritto.

2. Nel secondo integrale, usando Maple, mi viene 0 e comunque è tutt'altro che immediato come integrale. Non so se c'è qualche modo per risolverlo facilmente in 3 minuti.

[dissonance]

Per il primo integrale sono d'accordo con apatriarca, mi pare che lui abbia trovato il metodo più efficace;
Per il secondo invece sto pensando a come risolvere senza fare troppi conti. Per il momento io osserverei che, traslando di 2 l'asse $y$, (con la sostituzione $X=x, Y=y-2$) la forma differenziale diventa $Y/(X^2+Y^2)dX+X/(X^2+Y^2)dY$. E perciò l'integrale lungo un cammino di questa forma differenziale è la parte immaginaria dell'integrale lungo lo stesso cammino della funzione complessa $Z/(|Z|)$, (dove $Z=X+iY=x+i(y-2)$). Forse quest'ultimo integrale complesso si calcola velocemente?

[anymore1]

ciao , ho bisogno di un vostro aiuto o almeno qualche consiglio su come procedere devo fare questi esercizi dell'appello di calcolo3 dovrebbero essere semplici perche fanno parte di un pretest ma non riesco ad arrivare al risultato.
1)sia $w(x,y)=2x log(y-2)dx+x^2/(y-2)dy$ calcolare l'integrale di W lungo la circonferenza di raggio 1 centrata in (0,4) e percorsa 1 volta in senso orario
2)$w(x,y)=-(y/(x^2+y^2))dx+x/(x^2+y^2)dy$ Calcolare l'integrale di W lungo la curva parametrizzata da $C(t) = (cos t + 4; 16 sin t); t in[0; 4\pi].$

i risultati sono
1)=0
2)=0
HO provato a parametrizzare ma non riesco a risolvere l'integrale