Forma differenziale esatta

[Silente91]

ragazzi non riesco a capire se questa forma differenziale è esatta in R^3 . Ho pensato che, essendo il dominio semplicemente connesso , potrei dimostrare l'esattezza della forma differenziale mediante la chiusura. Mi calcolo il Rotore ma non riesco a trovare f(x,y,z). Mi potete dare un suggerimento? Vi allego il testo dell'esercizio. Grazie in anticipo .

[dissonance]

[ot]Non è molto simpatico questo tuo rifiuto di usare gli strumenti adeguati per scrivere le formule matematiche su questo forum. Per un lettore è seccante dover aprire ogni volta un link esterno, senza possibilità di fare copia\incolla, eccetera. Non si capisce perché il lettore dovrebbe sforzarsi a scrivere formule laddove tu per primo hai evitato.[/ot]

[Silente91]

Scusatemi se ho avuto un comportamento non corretto ! Sono ancora nuovo sul forum penso che sbagliare sia umano.
Comunque rimedio al mio errore!

Questa è la forma differenziale! [size=150]$ omega = f(x,y,z)dx+zdy+ydz $[/size]

[dissonance]

pero' ti sei scordato di scrivere il resto della traccia. comunque, rimedio io: bisogna determinare $f$ in modo che la forma differenziale sia definita ed esatta su tutto $R^3$. Come hai detto tu, occorre imporre che la forma sia chiusa. Da questo derivano due (semplici) equazioni differenziali. Scrivile e risolvile usando un pizzico di furbizia.

Questo esercizio NON è meccanico. Qui non è questione di pratica ma di un pelino di creatività e di conoscenza della teoria. NON cercare di usare procedimenti imparati a macchinetta.

[Silente91]

[formule] $ (partial f)/(partial y) =0 ;(partial f)/(partial z) =0 rArr f(x, y, z) =k $ [/formule]

Ho pensato che la funzione dipenda solamente da una costante k

[dissonance]

Manca una variabile alla tua analisi. La funzione $f(x,y,z)=x$, per esempio, rende la forma esatta o no?

[Silente91]

Pensandoci bene si! La funzione può dipendere dalla variabile x e allo stesso tempo mantenere la forma differenziale esatta! Ti ringrazio! Sei stato di grande aiuto!