Forma Differenziale definizione dominio

[romanovip]

Salve ragazzi è una domanda stupida ma devo togliermi alcuni dubbi...

ho la forma differenziale

$w(x,y)=(x/(x+sqrt(y))+log(x+sqrt(y))+(3log^2x)/x)dx + (x/(2(xsqrt(y)+y))-(3log^2y)/y)dy$

per vedere il suo dominio di definizione devo fare il sistema:

${ ( x+sqrt(y)>0 ),( xsqrt(y)+y!=0 ),( x!=0 e y!=0 ),( x>0ey>0 ):}$

[quantunquemente]

che,a guardar bene,si può anche ridurre a
$ { ( x>0 ),( y>0 ):} $

[romanovip]

perchè tralasci anche $xsqrt(y)+y$ ??
perchè!?!?!?

il dominio non è la parobola $y=x^2$ ?? mica tutto il primo quadrante?

[quantunquemente]

se $x,y>0$,sicuramente $x+sqrty,xsqrty+y>0$

[romanovip]

si ma non si deve prendere tutto il quadrante ma tutta la parte esterna della parobola...

[quantunquemente]

ma di quale parabola parli ? $y=x^2$?
io mi sono basato sul tuo primo post e tu stesso hai scritto un sistema equivalente al mio : io mi sono limitato a dire che con $x>0,y>0$ sono verificate automaticamente anche le altre condizioni che hai imposto,le quali quindi si possono omettere

francamente è al di là della mia immaginazione riuscire a capire cosa c'entri $y=x^2$

[romanovip]

"quantunquemente":ma di quale parabola parli ? $y=x^2$?
io mi sono basato sul tuo primo post e tu stesso hai scritto un sistema equivalente al mio : io mi sono limitato a dire che con $x>0,y>0$ sono verificate automaticamente anche le altre condizioni che hai imposto,le quali quindi si possono omettere

francamente è al di là della mia immaginazione riuscire a capire cosa c'entri $y=x^2$

scusa nel sistema abbiamo scritto anche la condizione $x+sqrt(y)>0$ perchè è l'argomento del logaritmo quando lo vado a disegnare mi viene una parabola perchè elevo al quadrato togliendo la radice alla y e x diventa al quadrato lo porto dall'altra parte ed ho

$y>-x^2$

[quantunquemente]

ma tu veramente non riesci a vedere che $x,y >0 rArr x+sqrt y>0$ ?

[romanovip]

no :S