Forma differenziale Analisi 2
Ragazzi ho trovato su internet questo esercizio:
Data la forma differenziale in R2 w= 4x^3 ydx + (2y + x^4 )dy calcolarne l'integrale lungo la curva:
x= t
y=arctan(sint)
con t appartenente a [0;Pgreco/2]
La forma è esatta perchè le condizioni ci C.R. sono soddisfatte, ovvero dominio semplicemente connesso e derivate in croce uguali tra loro. Ho qualche problema con l'integrale che viene poi da calcolare, potreste illustrarmi il procedimento per l'esercizio se possibile? L'integrale su f1 ho provato a farlo per parti ma non arrivo da nessuna parte dato che la seconda volta mi esce un'identità 0=0. Grazie in anticipo a chi risponderà..e scusate il disturbo.
Data la forma differenziale in R2 w= 4x^3 ydx + (2y + x^4 )dy calcolarne l'integrale lungo la curva:
x= t
y=arctan(sint)
con t appartenente a [0;Pgreco/2]
La forma è esatta perchè le condizioni ci C.R. sono soddisfatte, ovvero dominio semplicemente connesso e derivate in croce uguali tra loro. Ho qualche problema con l'integrale che viene poi da calcolare, potreste illustrarmi il procedimento per l'esercizio se possibile? L'integrale su f1 ho provato a farlo per parti ma non arrivo da nessuna parte dato che la seconda volta mi esce un'identità 0=0. Grazie in anticipo a chi risponderà..e scusate il disturbo.
Risposte
Esiste una funzione potenziale le cui derivate parziali sono esattamente le componenti del mio campo vettoriale. Trovata quella il risultato dell' integrale é la differenza tra il valore della primitiva in (Pi/2;Pi/4) e (0;0)?
Grazie TeM stavo diventando pazzo a cercare di integrare il mostro che viene fuori senza applicare la definizione. Sto rispolverando un po' di analisi complessa per aiutare la mia ragazza negli esami, mi manca la parte di integrali nell'analisi complessa quindi presto vedrete post spuntare fuori XD. Grazie mille dell'aiuto, alla prossima!
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