Forma differenziale

[mattho]

Salve a tutti,
stò risolvendo un esercizio sulle forme differenziali:
$w(x,y)=(ye^(xy)+y)dx+(xe^(xy))dy$

1. Si chiede di determinare il dominio e rappresentarlo graficamente.
In questo caso il dominio sarà tutto $RR^2$ e la rappresentazione grafica sono i quattro quadranti.

2.Stabilire se $w$ è chiusa.
Allora mi sono calcolato le derivate parziali
$\partial (ye^(xy)+y)/dy$ e $\partial (xe^(xy))/dx$
Il risultato è $e^(xy)(1+xy)$ per entrambe, quindi ho dedotto che la forma $w$ è chiusa.

3. stabilire se $w$ è esatta.
Considerando che il dominio è tutto $RR^2$ e quindi connesso, posso affermare che la forma $w$ è anche esatta.

Fin qui tutto giusto?

Alla 4a domanda mi fermo
4. Calcolare una primitiva di $w$

Che procedimento devo seguire?

[girdav]

Mi sembra tutto giusto; per la primitiva, prendi $F$ tale che $\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=ye^{xy}+y$ e $\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=xe^{xy}$. Comincia con la prima equazione.