Forma differenziale

[markitiello1]

Salve ragazzi
sto risolvendo questa forma differenziale:

$omega = 1/x^2*y dx - (x * logy - 1)/ x*y^2 dy $


Mi dice di studiare la forma differenziale....che devo fà? sò che non è definita sugli assi....quindi per dimostrare che è una forma differenziale spezzo il dominio in 4 sottodomini che rappresentano i quadranti del piano e verifico che la funzione è chiusa?

Quindi da li calcolo il potenziale per ogni dominio....ma non è sempre lo stesso?

Grazie a tutti
Marko!

[Fioravante Patrone1]

mi pare che i sottodomini siano 2, visto che $y>0$ e che $x \ne 0$

Sì, la chiusura serve per garantire la esistenza del potenziale su ciascuno dei due pezzi, visto che sono semplicemente connessi.
L'unica cosa cui stare attenti è che ti ritrovi due costanti arbitrarie.

Cioè, detto P un qualunque potenziale, tutti i potenziali avranno la forma:

$f(x,y) = P(x,y) + c_1$ per $x.y >0$
$f(x,y) = P(x,y) + c_2$ per $x<0.y >0$
dove $c_1$ e $c_2$ sono due numeri reali, che possono essere diversi tra loro

Salvo errori od omissioni