Flusso vettore
Salve a quanto pare ho ancora qualche problemino in analisi due 
Sto provando a risolvere questo esercizio
Siano S la superficie di eq. $ z = ( 1- x^2 )(1- y^2 )$ $(x,y)in C = { (x,y) in R^2 : x^2 +y^2<=1,y ≥0 }$
e v (x,y,z) = xy i
a) calcolare il flusso di v attraverso S orientata nel verso indotto dalla r.p.
b) calcolare la circuitazione di v lungo il bordo di S
c) Scrivere l’equazione del piano tangente ad S nel punto P= (0,0,
Il mio problema sta nel capire dove variano i due parametri t e s(o x ed y) per poter svolgere l'integrale doppio e calcolare il flusso....
p.s. sarebbe troppo chiedere anche il risultato del flusso per vedere se mi trovo??
Grazie
Sto provando a risolvere questo esercizio
Siano S la superficie di eq. $ z = ( 1- x^2 )(1- y^2 )$ $(x,y)in C = { (x,y) in R^2 : x^2 +y^2<=1,y ≥0 }$
e v (x,y,z) = xy i
a) calcolare il flusso di v attraverso S orientata nel verso indotto dalla r.p.
b) calcolare la circuitazione di v lungo il bordo di S
c) Scrivere l’equazione del piano tangente ad S nel punto P= (0,0,
Il mio problema sta nel capire dove variano i due parametri t e s(o x ed y) per poter svolgere l'integrale doppio e calcolare il flusso....
p.s. sarebbe troppo chiedere anche il risultato del flusso per vedere se mi trovo??
Grazie
Risposte
io per il calcolo del flusso ho appliccato il teorema di Stoks, a me da 0, in entrambi i casi appliccando il teorema e non.
io uso la formula normale però senza gli intervalli di integrazione non so come fare
scusa e quale sarebbe la formula normale?? mi scrivi l'espressione che hai usato?
l'integrale doppio del prodotto scalare tra il vettore v e quello normale alla superficie(n)
calcolo prima le derivate parziali rispetto alla superficie e poi faccio il prodotto scalare tra loro per ottenere n
scusami ma non mi convince proprio questo calcolo che hai fatto, tipicamente il flusso attraverso le superfici lo calcoli con la divergenza o stoks, fammi capire quale dei due hai utilizzato?
vabene provo a farlo applicando il teorema della divergenza...
il gradiente di $ v=xy i $ è $ ▼=yi + xj $ giusto??
Quindi la divergenza è uguale ad $ xy^2 $ ma ora non so qual è l'intervallo di integrazione quindi come faccio??
il gradiente di $ v=xy i $ è $ ▼=yi + xj $ giusto??
Quindi la divergenza è uguale ad $ xy^2 $ ma ora non so qual è l'intervallo di integrazione quindi come faccio??
Risolto il flusso mi viene 0
in verità il teorema della divergenza non lo avevo proprio preso in considerazione perchè sul mio libro dice che l'integrale esteso all'insieme Adella divergenza è uguale al flusso di v uscente dalla frontiera di A
in verità il teorema della divergenza non lo avevo proprio preso in considerazione perchè sul mio libro dice che l'integrale esteso all'insieme Adella divergenza è uguale al flusso di v uscente dalla frontiera di A
con un pò di buona volontà torna sempre tutto 
Scusami mi è venuto un piccolo dubbio: ma quindi il teorema della divergenza posso applicarlo sempre anche se devo calcolare il flusso attraverso la superficie orientata??
Lo chiedo perchè sul mio libro come ti ho detto riporta questo teorema in merito al calcolo del flusso uscente dalla frontiera di una superficie....
Lo chiedo perchè sul mio libro come ti ho detto riporta questo teorema in merito al calcolo del flusso uscente dalla frontiera di una superficie....
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