Flusso e integrale curvilineo

[fireball1]

Vi tornano i seguenti risultati?

1) $int_gamma (x(y-1))^(1/3) ds = 1/12 ( 5sqrt5-1)

sulla curva $gamma(t)=(t,1+t^2)$, $t in [0,1]$.

2) Il flusso del campo $ulF=(x,-2y,z)$ attraverso
la superficie $Sigma={(x,y,z) in RR^3:z=4x^2+y^2,0<=z<=4}$
vi torna $Phi = 240pi$ ?

Grazie.

[Thomas16]

mmm... quindi abbiamo proceduto in maniera differente per trovare il versore normale... (sul prodotto scalare non credo ci possano essere differenze)... cmq immagino che tu abbia fatto qualcosa di questo tipo:

- hai preso il differenziale in un punto della funzione che parametrizza la superficie;
- hai calcolato questo differenziale nel vettori di coordinate $(1,0)$ e $(0,1)$, trovandro così due vettori sul piano tangente;
- hai fatto il prodotto vettoriale dei due vettori sopra e poi rinormalizzato;

right?

[fireball1]

Ho semplicemente fatto la derivata rispetto
a $u$ e quella rispetto a $v$ della parametrizzazione,
quindi sono venuti fuori 2 vettori, poi ho fatto
il prodotto vettoriale... Fine.
Non c'è bisogno che poi rinormalizzi il prodotto
vettoriale, infatti il flusso di un campo
vettoriale è $int_S <>
dove $dvecS=hatn dS$.

[fireball1]

"Thomas":mmm... quindi abbiamo proceduto in maniera differente per trovare il versore normale... (sul prodotto scalare non credo ci possano essere differenze)... cmq immagino che tu abbia fatto qualcosa di questo tipo:

- hai preso il differenziale in un punto della funzione che parametrizza la superficie;
- hai calcolato questo differenziale nel vettori di coordinate $(1,0)$ e $(0,1)$, trovandro così due vettori sul piano tangente;
- hai fatto il prodotto vettoriale dei due vettori sopra e poi rinormalizzato;

right?

Sì beh alla fine io ho fatto quello che tu hai esposto in termini più "alti"

[Thomas16]

ok... io invece (se interessa) ho calcolato il piano tangente (ovvero l'immagine del differenziale) e poi a passare dal piano al vettore tangente è un attimo...
beh ottimo... alla prox!