Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie

[lattemiele89]

Buongiorno, ho bisogno di una mano per controllare questo esercizio sul flusso di un campo vettoriale.
Non posto le componenti del campo perché è abbastanza lungo e noioso da scrivere, in ogni modo ho già calcolato la divergenza del campo: $ Div F = -3 $
La superficie attraverso cui calcolare il flusso è un ellissoide: $ S = {(x,y,z)\inR : x^2/144+y^2/16+z^2/9=1} $

Quindi ho fatto il passaggio a coordinate sferiche:
$ x = 12rcos\thetasin\phi $
$ y = 4rsin\thetasin\phi $
$ z = 3rcos\phi $

Ho trovato lo jacobiano : $ |J| = 144r^2sin\phi $

E ho impostato l'integrale triplo considerando: $ 0\leq\theta\leq\2pi , 0\leq\phi\leq\pi , 0\leq\r\leq1 $

Alla fine il risultato mi viene $ -576\pi $

Ma il fatto che è negativo mi lascia perplessa, per favore qualcuno può controllare e dirmi se è esatto o sbagliato e perché viene negativo? Non ho le soluzioni del libro, Grazie

[dissonance]

Se la divergenza è negativa, per forza il risultato è negativo. Per il teorema della divergenza, il flusso che cerchi è uguale a
\[
\iiint_{E} \mathrm{div} F \, dV,\]
dove \(E\) è l'ellissoide pieno.

[lattemiele89]

Allora il risultato è corretto anche se il flusso viene negativo?

[dissonance]

Perché rifai la stessa domanda di prima?

[lattemiele89]

ok scusami è solo che non mi era mai uscito il flusso negativo, grazie per la risposta!

[dissonance]

Il flusso può essere positivo, negativo o nullo. Se è negativo, significa che il campo vettoriale sta entrando nella superficie più di quanto stia uscendo.

[lattemiele89]

ok chiaro!

[Valchiria1]

Conosco questo esercizio e mi trovo anch'io $-576pi$

[donald_zeka]

Quando si dice: "i dont have any idea of what im doing"