Flusso di un campo vettoriale
Ciao a tutti,
sono alle prese con questo esercizio
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ vec(F)(x;y;z)=xhat(i)+yhat(j)+zhat(k) $ uscente dalla porzione di paraboloide di equazione $ z=1-x^2-y^2 $ contenuta nel sempispazio $ z>=0 $ e poi chiede ancora calcolare il flusso di $ vec(F) $ attraverso la frontiera del solido $ E={(x;y;z) in mathbb(R^3):0<=z<=1-x^2-y^2} $
Adesso i due punti sono "diversi".. il primo chiede il flusso semplicemente attraverso il paraboloide il secondo attraverso il solido che si ottiene aggiungendo al paraboloide il cerchio che si trova sul piano z=0. Nel primo caso ho applicato la definizione di flusso attraverso una superficie (Risultato $3/2 pi$) nel secondo caso il teorema della divergenza. Mi viene lo stesso risultato...questo me lo sono spiegato perché le due superfici , in questo caso cerchio + paraboloide, hanno in comune al più un insieme che è l’unione di un numero finito di linee, cioè di sostegni di curve parametriche. Per quanto ho studiato a proposito degli integrali su insiemi trascurabili, ne segue che il contributo di questa circonferenza nell’integrale di flusso è nullo ed è per questo che i due valori coincidono, sebbene si tratti l'uno di una superficie e l'altro di un solido...è così? Se è giusto, è valido sempre?
sono alle prese con questo esercizio
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ vec(F)(x;y;z)=xhat(i)+yhat(j)+zhat(k) $ uscente dalla porzione di paraboloide di equazione $ z=1-x^2-y^2 $ contenuta nel sempispazio $ z>=0 $ e poi chiede ancora calcolare il flusso di $ vec(F) $ attraverso la frontiera del solido $ E={(x;y;z) in mathbb(R^3):0<=z<=1-x^2-y^2} $
Adesso i due punti sono "diversi".. il primo chiede il flusso semplicemente attraverso il paraboloide il secondo attraverso il solido che si ottiene aggiungendo al paraboloide il cerchio che si trova sul piano z=0. Nel primo caso ho applicato la definizione di flusso attraverso una superficie (Risultato $3/2 pi$) nel secondo caso il teorema della divergenza. Mi viene lo stesso risultato...questo me lo sono spiegato perché le due superfici , in questo caso cerchio + paraboloide, hanno in comune al più un insieme che è l’unione di un numero finito di linee, cioè di sostegni di curve parametriche. Per quanto ho studiato a proposito degli integrali su insiemi trascurabili, ne segue che il contributo di questa circonferenza nell’integrale di flusso è nullo ed è per questo che i due valori coincidono, sebbene si tratti l'uno di una superficie e l'altro di un solido...è così? Se è giusto, è valido sempre?
Risposte
Nessuno riesce a darmi una mano?
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