Flusso di un campo vettoriale

[Ciquis]

Calcolare il flusso del campo vettoriale F(x,y,z) = ( $ 2x^2y+z^4, x^4- 2xy^2, 1/6z^6 - x^2y^2 $)

uscente dal bordo dell'insieme D = { (x,y,z) ( $ in $ R : $ $ $ 1<=x^2 +y^2 + z^2<=2 $ , $ z>= 0 $}

Io ho provveduto col metodo della divergenza che risulta essere $ z^5 $.

Però, non so come svolgere l'integrale triplo, perchè passando a coordinate polari mi viene qualcosa di troppo complicato..suggerimenti?

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coordinate sferiche???

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Ok...ma l'integrale diverrebbe integrale di volume di $ p^5 (cosx)^5(siny) $ ..il che non mi pare molto agile..

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Non potrei prima calcolare la differenza di area tra le due circonferenze sul piano xy e poi integrare in dp da 1 a $sqrt2$?

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Gli estremi di integrazione sono p compreso tra $ 1 e sqrt2 , $ teta compreso tra $ 0 $ e $ pi $ e phi compreso tra $ 0 $ e $ pi/2 $ ?

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Theta fino a $ pi $ perchè deve essere z>0 ...mentre per l'elemento di volume la trasformazione risultante dovrebbe essere $ p^7 cos(teta)^5 sin(phi)^2 $

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Perchè è sbagliato phi fino a $ pi/2 $ ??? E non capisco quale sia il trucchetto per risolverlo in modo facile..