Flusso di un campo

[Hack014]

Salve a tutti...
Devo calcolare il flusso del campo: f= (1, 0, log(x^2+y^2+1)-z) attraverso la superficie di equazione: z= -log(x^2+y^2+1), x^2+y^2-4y<0, x Per il teorema della divergenza posso direttamente calcolare l' integrale triplo esteso al dominio chiuso e limitato racchiuso dalla superficie ma come determino gli estremi di integrazione per la variabile z?
Grazie in anticipo per le risposte.

[ciampax]

Sei sicuro che quella sia la definizione della superficie? Cioè, la superficie sarebbe questa: $z=-\log(x^2+y^2+1)$ con la scelta di $x,y\in D=\{x^2+y^2-4y\le 0,\ x\le\sqrt{5}y\}$? Mi pongo (e ti pongo) una domanda: sei sicuro che la superficie sia chiusa?

[Hack014]

ho fatto un errore di battitura la retta è x effettivamete sono partito sicuro che fosse chiusa...
pensandoci potrebbe essere aperta...
non posso applicare il teorema della divergenza...
ma come paramettrizzare le superfici (ne sono tre giusto?) per calcolare il flusso tramite definizione?

[ciampax]

No, attento, le superfici non sono tre. La superficie è data da $z=...$ mentre le altre due sono condizioni dove scegliere i valori di $x,y$. Una possibilità è, allora, quella di parametrizzare il dominio $D$ attraverso una opportuna scelta di coordinate e sostituire tali valori in $z=...$ per trovare la terza componente.

[Hack014]

grazie ciampax, domani con calma proverò e posterò i miei risultati...