FLUSSO DI ROTORE

[chiara__981]

salve ragazzi ho bisogno di un aiuto con questo esercizio
SIA F IL CAMPO VETTORIALE
=f(x,y,z)=(y+z)i+2(x+z)j+3(x+y)k
e la superficie sferica di equazione x2+y2+z2 =2, calcolare il flusso del rotore di f uscente
dalla parte della superficie Σ che sta al di sopra del piano z=y
il rotore me lo so calcolare faccio la matrice ed è okay
ma n? va bene se faccio le derivate in x y e z della superficie data?

[giowre92]

La superficie $ S={(x,y,z)in RR^3 t.c.x^2+y^2+z^2=2} $ puoi parametrizzarla in coordinate sferiche nel seguente modo :
$ psi=[sqrt2sinthetacosphi, sqrt2sinthetasinphi, sqrt2costheta] $ . Questo altro non è che un vettore di componenti x,y,z.

Il vettore normale alla superficie in ogni suo punto si calcola da : $ N=psi_theta^^psi_phi $ . Per ottenere il versore normale ti basta dividere questo vettore per la sua norma $ nu={psi_theta^^psi_phi}/{|psi_theta^^psi_phi|} $ . Questo è il modo generale di calcolare il versore normale ad una superficie. Nota che la tua superficie non è una semplice sfera ma ha anche altre limitazioni.

[chiara__981]

si ci avevo pensato alle coordinate sferiche soltanto che la condizione z=y non vado a considerarla e non so come fare a tenerne conto..