Flusso del campo vettoriale - superficie di rotazione

[ludwigZero]

Vorrei che qualcuno veda se ho risolto bene questo esercizio:
Calcolare il flusso del campo vettoriale:
$F(x,y,z)= (x^2 ,z, y)$
attraverso la superficie ottenuta dalla rotazione attorno all'asse x del segmento del piano di eq:
$x= y -1$ con $1<= y <= 2$ orientata in modo che la prima componente del versore normale sia positiva.

(prima domanda: dove posso vedere in 'streaming' su un un qualche programma una superfice di rotazione simile? oppure: è semplice disegnarla in un fai da te?)

introduco una variabile $t$:
$y=t$ -> $x=t-1$

$1<= t <= 2$

cambiamento di coordinate:
$x = t-1$
$y= t sin \theta$
$z = k t$

Jacobiano:
$J = ((x_t,x_(theta)),(y_t,y_(theta)),(z_t,z_(theta))) = ((1,0),(sin \theta, t cos \theta),( k,0))$

vedo i determinanti dei minori:
$A = - k t cos \theta$
$B = 0$
$C = t cos \theta$

ora però vuole che la prima componente del versore normale $N=( k t cos \theta, 0, t cos \theta)$

$int int (x^2 k t cos \theta + y t cos \theta) dx dy$

a posto di $x =t-1$ e $y=t$

$int d\theta int k(t-1)^2 cos \theta + t^2 sin \theta cos \theta dt$

con $0<=theta<= 2 \pi$

spezzo un pò di roba per mettere in risalto i calcoli:
$cos \theta \int k(t-1)^2 dt + sin \theta cos \theta \int t^2 dt $

una volta trovato l'integrale su $dt$ trovo anche quello lungo $d\theta$ e se miei calcoli non sosno errati il flusso è nullo....

il mio dubbio è iniziale: posso utilizzare $z= k t$?

[kiblast]

Usando la funzione cerca ho trovato questo esercizio, più o meno ci sono tutte le domande che avrei posto io...C'è qualcuno che mi può dire se è fatto bene=

[ludwigZero]

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