Flusso del campo vettoriale!!!

[antox1]

Salve a tutti, vi leggo da parecchio e oggi è la prima volta che scrivo perché ho un dubbio che non riesco a chiarire:
sto studiano analisi II e gli esercizi proposti dalla mia prof. sui flussi dei campi vettoriali sono di questo tipo:
"Dato un campo vettoriale, ecc..., calcolare il flusso attraverso la superficie orientata in modo che la (prima, seconda o terza) componente del versore normale sia (positiva o negativa)"
Sono tutti esercizi di questo tipo.
Riesco a calcolare la matrice jacobiana e tutti i suoi minori ma non riesco a capire come interpretare quel "orientata in modo che la componente sia (positiva o negativa)".
Vi faccio un esempio così mi capirete di sicuro:
"Si calcoli il flusso del campo vettoriale w(x,y,z)= yi + xk, attraverso la superficie ottenuta dalla rotazione intorno all'asse z del segmento del piano yz d'equazione z = 3-y, con 1 $ 1 <= z <= 2 $ orientata in modo che la terza componente del versore normale sia positiva"
Ora subito mi calcolo l'equazione parametrica del segmento così:

gamma= $ { x=0 ; y=3-t ; z=t ; t in [1,2]} $
Quindi la superficie sarà:

S= $ { x=(3-t)cos(u) ; y=(3-t)sin(u) ; z=t ; t in [1,2]; u in [0,2p]} $ (p sta per pgreco che non riesco ad inserire)

Da qui trovo la matrice jacobiana:

J= $ ( ( -cos(u) , -(3-t)sin(u) ),( -sin(u) , (3-t)cos(u) ),( 1 , 0 ) ) $

I minori sono:

J1 = -(3-t)cos(u)
J2 = -(3-t)sin(u)
J3 = -(3-t)cos^2(u) - (3-t)sin^2(u) = -(3-t)

Ora come vado avanti per trovare le componenti del versore??? Come valuto che la superficie è orientata in modo che la terza componente del versore sia positiva???
Spero di essere stato chiaro.
Grazie a chiunque vorrà aiutarmi!

[orazioster]

Il vettore (versore) normale
è dato dal prodotto vettoriale tra i vettori tangenti alle linee cooordinate (vettori che ottieni
esattamente derivando parzialmente per i due parametri)

Ora, nel tuo caso questi sono $v_1=((-cos(u)),(-sin(u)),(1))$ e $v_2=((-(3-t)sin(u)),((3-t)cos(u)), (0))$;

Puoi moltiplicare vettorialmente il primo per il secondo, o il secondo per il primo; il
che ovviamente ti cambia il segno.
$v_1"X"v_2= ((-(3-t)cos(u)),(-(3-t)sin(u)),(-(3-t)))=-v_2"X"v_1$

(se non ho sbagliato qualche conto)

Si tratta allora, appunto, di scegliere uno dei due orientamenti.

[antox1]

Sono riuscito a calcolare le componenti del versore, ma il problema rimane quando devo valutare il segno del flusso.
Riporto proprio le parole del libro:
"(dopo aver dato la definizione di flusso con l'integrale doppio preceduto dal +o-) con l'alternativa del segno +o- a seconda che la rappresentazione parametrica p(u,v) sia concorde o discorde con l'orientamento su S."
Come faccio a vedere il verso della rappresentazione parametrica di S???
Aiuto!!!!!!