Flusso del campo vettoriale

[lex1531]

calcolare il flusso del campo $v(x,y,z)=x^2i+((x^2y^2)/(z^2))k$ attraverso la superficie di equazione $z=x^2+y^2$, $(x,y)in R$ dove $C$ è la corona circolare di centro l'origine e raggi $1,2$

io so che il flusso è dato da $int_C F(rho(x,y))(n(x,y))drho$

mi calcolo il versore $n=(-(partialg)/(partialx),-(partialg)/(partialy),1)rarr(-2y,-2x,1)$ ed è uscente

$int_C (x^2,0,(x^2y^2)/((x^2+y^2)^2))(-2y,-2x,1) dxdy$

parametrizzo la corona: ${x=rhocostheta,y=rhosintheta$ con $1
l'integrale dicenta(se i calcoli sono giusti ): $int_C - 2rho^4cos^2thetasintheta+cos^2thetasin^2theta d rho d theta$

lo divido in due due integrali da sommare: $int_1^2-2rho^4 d rho int_0^(2pi) cos^2theta sin^2theta $
$int_1^2 d rho int_0^(2pi) cos^2thetasin^2theta d theta$

giusto fin qui?

[lex1531]

bhe gia è qualcosa che il ragionamento c'è!

apparte scherzi, ho rivisto la formula per trovare il versore, e le derivate parziali me le da in questo ordine, sbagliate?

a scrivere ho saltato qualche passaggio ma il jacobiano l'ho considerato $=rho$

quali esponenti ho saltato? :S

EDIT: ho trovato l'esponente ballerino di cui parlavi!

[lex1531]

ops, le derivate parziali le ho sbagliate a trascrivere, io stavo guardando solo la formula perciò dicevo che non trovavo l'errore

RI-ops mi sono dimenticato di moltiplicare anche il secondo integrale per il jacobiano

lo diceva il mio prof che sono distratto!

grazie mille! spero si apprezzi il ragiopnamento e non errori di distrazione