Flusso Campo Vettoriale
Ciao a tutti,
mi e' stato assegnato un problema che dice: Calcolare il flusso del campo vettoriale
$ F(x,y,z)=((2x)/(x^2+y^2))vec i +((3x)/(x^2+y^2))vec j + vec k $
attraverso la superficie di rappresentazione parametrica
$ r(u,v)=ucosv vec i+usinv vec j+u^2vec k $ con $ u in [0,1/2 ] , v in [0.pi/2 ] $
orientata in modo che il vettore normale punti verso il basso.
Per risolvere il problema ho risolto l'integrale di superficie in forma differenziale quadratica cioe' $ int_(S)^() (v xx n) d sigma $ quindi sono passato all'integrale sul dominio di base B(u,v) nella forma $ int int_(B)^() (X(r(u,v))(del (y,z))/(del (u,v))+Y(r(u,v))(del(z,x))/(del(u,v))+Z(r(u,v))(del(x,y))/(del(u,v))) du dv $ . Ho cambiato di segno il terzo jacobiano perke' il versore deve essere rivolto verso il basso. Il risultato finale mi viene $ -3/4pi $ mi e' stato detto che e' sbagliato e che il risultato finale e' $pi$. Sinceramente penso di aver svolto bene l'esercizio. Qualcuno sa dirmi se ho sbagliato?
Grazie per le eventuali risposte.
Scusate forse non ho postato le varie sostituzioni e i vari jacobiani percio' non ho avuto nessuna risposta, comunque :
$X(r(u,v))=(2cosv)/(u) ; Y(r(u,v))=(3cosv)/u ; Z(r(u,v))=1$
e i tre jacobiani sono:
$(del (y,z))/(del (u,v))=-2u^2cosv ; (del(z,x))/(del(u,v))=-2u^2sinv ; (del(x,y))/(del(u,v))=u $ che poi diventa -u per la condizione imposta,
e il dominio di base $ B={(u,v) in RR ^2: 0leq u leq 1/2 ; 0leq v leq 2pi } $ .
Spero sinceramente che qualcuno mi risponda, ne ho veramente bisogno.
Grazie.
mi e' stato assegnato un problema che dice: Calcolare il flusso del campo vettoriale
$ F(x,y,z)=((2x)/(x^2+y^2))vec i +((3x)/(x^2+y^2))vec j + vec k $
attraverso la superficie di rappresentazione parametrica
$ r(u,v)=ucosv vec i+usinv vec j+u^2vec k $ con $ u in [0,1/2 ] , v in [0.pi/2 ] $
orientata in modo che il vettore normale punti verso il basso.
Per risolvere il problema ho risolto l'integrale di superficie in forma differenziale quadratica cioe' $ int_(S)^() (v xx n) d sigma $ quindi sono passato all'integrale sul dominio di base B(u,v) nella forma $ int int_(B)^() (X(r(u,v))(del (y,z))/(del (u,v))+Y(r(u,v))(del(z,x))/(del(u,v))+Z(r(u,v))(del(x,y))/(del(u,v))) du dv $ . Ho cambiato di segno il terzo jacobiano perke' il versore deve essere rivolto verso il basso. Il risultato finale mi viene $ -3/4pi $ mi e' stato detto che e' sbagliato e che il risultato finale e' $pi$. Sinceramente penso di aver svolto bene l'esercizio. Qualcuno sa dirmi se ho sbagliato?
Grazie per le eventuali risposte.
Scusate forse non ho postato le varie sostituzioni e i vari jacobiani percio' non ho avuto nessuna risposta, comunque :
$X(r(u,v))=(2cosv)/(u) ; Y(r(u,v))=(3cosv)/u ; Z(r(u,v))=1$
e i tre jacobiani sono:
$(del (y,z))/(del (u,v))=-2u^2cosv ; (del(z,x))/(del(u,v))=-2u^2sinv ; (del(x,y))/(del(u,v))=u $ che poi diventa -u per la condizione imposta,
e il dominio di base $ B={(u,v) in RR ^2: 0leq u leq 1/2 ; 0leq v leq 2pi } $ .
Spero sinceramente che qualcuno mi risponda, ne ho veramente bisogno.
Grazie.
Risposte
Ciao ho provato a risolvere l'integrale e mi trovo con il tuo risultato non vedo errori
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